Cho hai đường thẳng ; và điểm A(1;2;3). Đường thẳng đi qua A, vuông góc với d1 và cắt d2 có phương trình là

* Hướng dẫn giải

Gọi \(\left( P \right) = \left\{ \begin{array}{l} A \in \left( P \right)\\ \left( P \right) \bot {d_1} \end{array} \right.,\) khi đó:

 \(\begin{array}{l} \left( P \right):2\left( {x - 1} \right) - 1\left( {y - 2} \right) + 1\left( {z - 3} \right) = 0\\ \Rightarrow \left( P \right):2x - y + z - 3 = 0\\ B\left( {a,b,c} \right) = \left( \Delta \right) \cap \left( P \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} a = 1 - t\\ b = 1 + 2t\\ c = - 1 + t\\ 2a - b + c - 3 = 0 \end{array} \right.\\ \Rightarrow B\left( {2; - 1; - 2} \right) \Rightarrow \overrightarrow {AB} \equiv \overrightarrow {{u_\Delta }} = \left( {1; - 3; - 5} \right)\\ \Rightarrow \left( \Delta \right):\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 2}}{{ - 3}} = \frac{{z - 3}}{{ - 5}} \end{array}\)