Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng , và mặt phẳng . Phương trình nào dưới đây là phương tình mặt phẳng đi qua giao điểm của d1 và (P), đồng thời vuông góc vớ...

* Hướng dẫn giải

Giao điểm của d₁ và (P) có tọa độ thỏa mãn hệ phương trình:

\(\begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} x = 1 + 3t\\ y = - 2 + t\\ z = 2\\ 2x + 2y - 3z = 0 \end{array} \right. \Rightarrow 2\left( {1 + 3t} \right) + 2\left( { - 2 + t} \right) - 3.3 = 0\\ \Leftrightarrow t = 1 \end{array}\)

Vậy giao điểm của đường thẳng d₁ và mặt phẳng (P) là: M(4;-1;2)

Gọi (Q) là mặt phẳng cần tìm. Từ giả thiết, ta có \({d_2} \bot \left( Q \right)\) nên mặt phẳng (Q) có vec-tơ pháp tuyến là \(\overrightarrow {{n_{\left( Q \right)}}} = \overrightarrow {{u_{{d_2}}}} = \left( {2; - 1;2} \right).\)

Phương trình (Q)

\(\begin{array}{l} 2\left( {x - 4} \right) - \left( {y + 1} \right) + 2\left( {z - 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow 2x - y + 2z - 13 = 0 \end{array}\)