Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho M(1;2;1). Viết phương trình mặt phẳng qua M cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho đạt giá trị nhỏ nhất.

* Hướng dẫn giải

Gọi H là hình chiếu của O lên (ABC).

Ta có: \(\frac{1}{{O{A^2}}} + \frac{1}{{O{B^2}}} + \frac{1}{{O{C^2}}} - \frac{1}{{O{H^2}}} \ge \frac{1}{{O{M^2}}}\)

Dấu "=" xảy ra khi: \(H \equiv M\) tức là \(OM \bot \left( {ABC} \right)\)

 \(\begin{array}{l} \Rightarrow \left( {ABC} \right):\left( {x - 1} \right) + 2\left( {y - 2} \right) + \left( {z - 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {ABC} \right):x + 2y + z - 6 = 0 \end{array}\)