Cho ba điểm , C(-1;6;7). Tìm điểm sao cho nhỏ nhất?

* Hướng dẫn giải

Vì \(M \in \left( {Oxz} \right)\) nên M(x;0;y). Ta có:

\(\begin{array}{l} M{A^2} + M{B^2} + M{C^2} = {\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {0 - 1} \right)^2} + {\left( {y - 0} \right)^2}\\ + {\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {0 - \left( { - 1} \right)} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2}\\ + {\left( {x - \left( { - 1} \right)} \right)^2} + {\left( {0 - 6} \right)^2} + {\left( {y - 7} \right)^2} \end{array}\)

\( = 3{\left( {x - 1} \right)^2} + 3{\left( {y - 3} \right)^2} + 72 \ge 72\)

Dấu "=" xảy ra khi: \(x = 1;y = 3 \Rightarrow M\left( {1;0;3} \right)\).