Cho mặt phẳng và đường thẳng . Gọi là mặt phẳng chứa d và song song với . Khoảng cách giữa và là

* Hướng dẫn giải

Dễ thấy \(M\left( {1;7;3} \right) \in \left( d \right):\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y - 7}}{1} = \frac{{z - 3}}{4}.\)

Khi đó ta có:

\({d_{\left( {\left( \alpha \right),\left( \beta \right)} \right)}} = {d_{\left( {\left( d \right),\left( \alpha \right)} \right)}} = {d_{\left( {M,\left( \alpha \right)} \right)}} = \frac{{\left| {3.1 - 2.7 - 3 + 5} \right|}}{{\sqrt {{3^2} + {2^2} + 1} }} = \frac{9}{{\sqrt {14} }}\)