Gọi I là tâm mặt cầu đi qua 4 điểm M(1;0;0), N(0;1;0), P(0;0;1), Q(1;1;1). Tìm tọa độ tâm I.

* Hướng dẫn giải

Phương trình mặt cầu có dạng:

\({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2ax - 2by - 2cz + d = 0\)

(ĐK: \({a^2} + {b^2} + {c^2} > d\))

Do M, N, P, Q thuộc mặt cầu

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} 1 - 2a + d = 0\\ 1 - 2b + d = 0\\ 1 - 2c + d = 0\\ 3 - 2a - 2b - 2c + d = 0 \end{array} \right.\) 

\(\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} a = b = c = \frac{1}{2}\\ d = 0 \end{array} \right.\) (thỏa mãn)

Vậy \(I\left( {\frac{1}{2};\frac{1}{2};\frac{1}{2}} \right)\).