Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm . Tâm I của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có tọa độ:

* Hướng dẫn giải

Phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ giác ABCD có dạng \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2ax - 2by - 2cz + d = 0\)

(ĐK: \({a^2} + {b^2} + {c^2} > d\))

Do (S) ngoại tiếp ABCD nên \(A,B,C,D \in (S)\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} 3 - 2a - 2b - 2c + d = 0\\ 6 - 2a - 4b - 2c + d = 0\\ 6 - 2a - 2b - 4c + d = 0\\ 9 - 4a - 4b - 2c + d = 0 \end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 2a + 2b + 2c - d = 3\\ 2a + 4b + 2c - d = 6\\ 2a + 2b + 4c - d = 6\\ 4a + 2b + 2c - d = 9 \end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} a = \frac{3}{2}\\ b = \frac{3}{2}\\ c = \frac{3}{2}\\ d = 6 \end{array} \right.\) (thỏa mãn)

Vậy \(I\left( {\frac{3}{2};\frac{3}{2};\frac{3}{2}} \right).\)