Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng và 2 mặt phẳng (P) và (Q)
Câu hỏi :
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l} x = t\\ y = - 1\\ z = - t \end{array} \right.\) và 2 mặt phẳng (P) và (Q) lần lượt có phương trình x + 2y + 2z + 3 = 0; x + 2y + 2z + 7 = 0. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I thuộc đường thẳng (d), tiếp xúc với 2 mặt phẳng (P) và (Q).
A. \({\left( {x + 3} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = \frac{4}{9}\)
B. \({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z + 3} \right)^2} = \frac{4}{9}\)
C. \({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z + 3} \right)^2} = \frac{4}{9}\)
D. \({\left( {x + 3} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z + 3} \right)^2} = \frac{4}{9}\)
* Đáp án
B
* Hướng dẫn giải
Ta có: \(I \in (d) \Rightarrow I(t; - 1; - t).\)
(S) tiếp xúc với (P) và (Q)
\( \Rightarrow d(I;(P)) = d(I;(Q)) = R\)
\( \Leftrightarrow \left| {t - 2 - 2t + 3} \right| = \left| {t - 2 - 2t + 7} \right|\)
\( \Leftrightarrow \left| {1 - t} \right| = \left| {5 - t} \right|\)
\( \Leftrightarrow 1 - 2t + {t^2} = 25 - 10t + {t^2}\)
\( \Leftrightarrow 8t = 24 \Leftrightarrow t = 3.\)
\( \Rightarrow I(3; - 1; - 3) \Rightarrow \) Mặt cầu (S) có tâm I(3;-1;-3) và bán kính \(R = d(I;(P)) = \frac{2}{3}.\)
Vậy phương trình mặt cầu (S) là: \({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z + 3} \right)^2} = \frac{4}{9}\)
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !
Đề ôn tập Chương 3 Hình học lớp 12 năm 2021 Trường THPT Thủ Thiêm
Copyright © 2021 HOCTAP247