Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng và hai mặt phẳng , .
Câu hỏi :
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(d:\frac{x}{2} = \frac{{z - 3}}{1} = \frac{{y - 2}}{1}\) và hai mặt phẳng \((P):x - 2y + 2z = 0\), \((Q):x - 2y + 3z - 5 = 0\). Mặt cầu (S) có tâm I là giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (P). Mặt phẳng (Q) tiếp xúc với mặt cầu (S). Viết phương trình của mặt cầu (S).
A. \((S):{\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y + 4} \right)^2} + {\left( {z + 3} \right)^2} = \frac{2}{7}\)
B. \((S):{\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = \frac{9}{{14}}\)
C. \((S):{\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = \frac{2}{7}\)
D. \((S):{\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y + 4} \right)^2} + {\left( {z + 3} \right)^2} = \frac{9}{{14}}\)
* Đáp án
A
* Hướng dẫn giải
Mặt cầu (S) có tâm I và bán kính R.
Đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l} x = 0 + 2t\\ y = 3 + t\\ z = 2 + t \end{array} \right.\) (\(t \in R\))
\(I \in d \Rightarrow I(2t;3 + t;2 + t).\)
Mặt khác \(I \in (P) \Rightarrow 2t - 2(3 + t) + 2(2 + t) = 0\)
\( \Leftrightarrow 2t - 6 - 2t + 4 + 2t = 0\) \( \Leftrightarrow t = 1\)
\(\Rightarrow I(2;4;3).\)
(S) tiếp xúc với (Q) \(\Rightarrow R = d(I;(Q)) = \frac{{\sqrt {14} }}{7}\)
Vậy phương trình mặt cầu (S) là: \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = \frac{2}{7}.\)
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !
Đề ôn tập Chương 3 Hình học lớp 12 năm 2021 Trường THPT Thủ Thiêm
Copyright © 2021 HOCTAP247