Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;2;1).

* Hướng dẫn giải

Đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l} x = 1 + t\\ y = 2 - 2t\\ z = 2 + t \end{array} \right.\) (\(t \in R\))

Mặt cầu (S) có tâm I và bán kính R.

Do \(I \in d \Rightarrow I(1 + t;2 - 2t;2 + t).\)

(S) qua A và (S) tiếp xúc với (P) \( \Rightarrow IA = d(I;(P))\)

\( \Leftrightarrow {t^2} + 4{t^2} + {(t + 1)^2} = \frac{{{{\left[ {1 + t - 2(2 - 2t) + 2(2 + t) + 1} \right]}^2}}}{9}\)

\( \Leftrightarrow 6{t^2} + 2t + 1 = \frac{{{{\left( {1 + t - 4 + 4t + 4 + 2t + 1} \right)}^2}}}{9}\)

\( \Leftrightarrow 6{t^2} + 2t + 1 = \frac{{{{\left( {2 + 7t} \right)}^2}}}{9}\)

\( \Leftrightarrow 5{t^2} - 10t + 5 = 0\)

\( \Leftrightarrow {\left( {t - 1} \right)^2} = 0 \Leftrightarrow t = 1\)

 Mặt cầu (S) có tâm I(2;0;3) và bán kính R = 3

Vậy phương trình mặt cầu (S) là: \({\left( {x - 2} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 9\)