Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu . Tìm số thực m để cắt (S) theo một đường tròn có chu vi bằng .

* Hướng dẫn giải

Ta có: \(C = 8\pi = 2\pi r \Rightarrow r = 4.\)

\((S):{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} + m - 17 = 0\)

\(\Leftrightarrow {\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 17 - m{\rm{ }}\left( {m < 17} \right)\)

⇒ Mặt cầu (S) có tâm I(-1;2;3) và \({R^2} = 17 - m.\)

Theo bài ra ta có: \({R^2} = {d^2}(I;(\beta )) + {r^2}\)

\( \Leftrightarrow 17 - m = 4 + 16 \Leftrightarrow m = - 3\) (thỏa mãn)