Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu đi qua ba điểm và có tâm thuộc mặt phẳng .

* Hướng dẫn giải

Với phương án A: Mặt cầu \(({S_1}):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 2y - 2z - 10 = 0\) đi qua điểm P(-2;-1;3), không đi qua hai điểm M(2;3;3) và N(2;-1;-1). Ta loại ngay A.

Với phương án B: Mặt cầu \(({S_1}):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x + 2y - 6z - 2 = 0\) đi qua ba điểm M(2;3;3), N(2;-1;-1), P(-2;-1;3).

Mặt cầu (S₂) có tâm I(2;-1;3) thuộc mặt phẳng \((\alpha ):2x + 3y - z + 2 = 0\). Vậy chọn ngay B.