Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm và mặt phẳng .
Câu hỏi :
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(A\left( {4;6;2} \right);B\left( {2; - 2;0} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x + y + z = 0\). Xét đường thẳng d thay đổi thuộc (P) và đi qua B, gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên d. Biết rằng khi d thay đổi thì H thuộc một đường tròn cố định. Tính bán kính R của đường tròn đó.
A. \(R = \sqrt 6 \)
B. R = 2
C. R = 1
D. \(R = \sqrt 3 \)
* Đáp án
A
* Hướng dẫn giải
Gọi K là hình chiếu của điểm A(4;6;2) trên mặt phẳng \(\left( P \right):x + y + z = 0\)
Phương trình tham số của AK: \(\left\{ \begin{array}{l} x = 4 + t\\ y = 6 + t\\ z = 2 + t \end{array} \right.,\left( {t \in R} \right).\)
Khi đó ta tìm được tọa độ điểm \(K = AK \cap \left( P \right)\) là K(0;2;-2).
Ta có \(d \bot AH,d \bot AK \Rightarrow d \bot \left( {AHK} \right) \Rightarrow d \bot HK\) \(\Rightarrow \Delta BHK\) vuông tại H, khi đó điểm H luôn thuộc đường tròn đường kính BK cố định.
Bán kính đường tròn là
\(R = \frac{{BK}}{2} = \frac{{\sqrt {{{\left( {0 - 2} \right)}^2} + {{\left( {2 + 2} \right)}^2} + {{\left( {0 + 2} \right)}^2}} }}{2} = \sqrt 6 .\)
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !
Đề ôn tập Chương 3 Hình học lớp 12 năm 2021 Trường THPT Thủ Thiêm
Copyright © 2021 HOCTAP247