Cho hình (H) giới hạn bởi các đường , trục hoành. Quay hình phẳng (H) quanh trục Ox ta được khối tròn xoay có thể tích là:

Câu hỏi :

Cho hình (H) giới hạn bởi các đường \(y = - {x^2} + 2x\), trục hoành. Quay hình phẳng (H) quanh trục Ox ta được khối tròn xoay có thể tích là:

A. \(\frac{{496\pi }}{{15}}\)

B. \(\frac{{32\pi }}{{15}}\)

C. \(\frac{{4\pi }}{3}\)

D. \(\frac{{16\pi }}{{15}}\)

* Đáp án

D

* Hướng dẫn giải

Phương trình hoành độ giao điểm của (H) và trục hoành \( - {x^2} + 2x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 0\\ x = 2 \end{array} \right.\).

Thể tích khối tròn xoay cần tìm là

\(V = \pi \int\limits_0^2 {{{\left( { - {x^2} + 2x} \right)}^2}{\rm{d}}x = } \pi \int\limits_0^2 {\left( {{x^4} - 4{x^3} + 4{x^2}} \right){\rm{d}}x} = \pi \left. {\left( {\frac{{{x^5}}}{5} - {x^4} + \frac{4}{3}{x^3}} \right)} \right|_0^2 = \frac{{16\pi }}{{15}}\)

Copyright © 2021 HOCTAP247