C. \(\int {\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]{\rm{d}}x = } \int {f\left( x \right){\rm{d}}x + \int {g\left( x \right){\rm{d}}x} } \)

D. \(\int {\left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]{\rm{d}}x = } \int {f\left( x \right){\rm{d}}x - \int {g\left( x \right){\rm{d}}x} } \)

Câu 2 : Nếu \(\int {f\left( x \right)dx} = \frac{1}{x} + \ln x + C\) thì f(x) là

A. \(f\left( x \right) = \sqrt x + \ln x + C\)

B. \(f\left( x \right) = - \sqrt x + \frac{1}{x} + \ln x + C\)

C. \(f\left( x \right) = - \frac{1}{{{x^2}}} + \ln x + C\)

D. \(f\left( x \right) = \frac{{x - 1}}{{{x^2}}}\)

Câu 3 : Hàm số \(F\left( x \right) = {e^{{x^3}}}\) là một nguyên hàm của hàm số:

A. \(f\left( x \right) = {e^{{x^3}}}\)

B. \(f\left( x \right) = 3{x^2}.{e^{{x^3}}}\)

C. \(f\left( x \right) = \frac{{{e^{{x^3}}}}}{{3{x^2}}}\)

D. \(f\left( x \right) = {x^3}.{e^{{x^3} - 1}}\)

Câu 4 : Nếu \(\int {f\left( x \right){\rm{d}}x} = \frac{{{x^3}}}{3} + {e^x} + C\) thì f(x) bằng:

A. \(f\left( x \right) = {x^2} + {e^x}\)

B. \(f\left( x \right) = \frac{{{x^4}}}{3} + {e^x}\)

C. \(f\left( x \right) = 3{x^2} + {e^x}\)

D. \(f\left( x \right) = \frac{{{x^4}}}{{12}} + {e^x}\)

Câu 5 : Nguyên hàm của hàm số \(y = {x^2} - 3x + \frac{1}{x}\) là

A. \(\frac{{{x^3}}}{3} - \frac{{3{x^2}}}{2} - \ln \left| x \right| + C\)

B. \(\frac{{{x^3}}}{3} - \frac{{3{x^2}}}{2} + \frac{1}{{{x^2}}} + C\)

C. \(\frac{{{x^3}}}{3} - \frac{{3{x^2}}}{2} + \ln x + C\)

D. \(\frac{{{x^3}}}{3} - \frac{{3{x^2}}}{2} + \ln \left| x \right| + C\)

Câu 6 : Cho hình (H) giới hạn bởi các đường \(y = - {x^2} + 2x\), trục hoành. Quay hình phẳng (H) quanh trục Ox ta được khối tròn xoay có thể tích là:

A. \(\frac{{496\pi }}{{15}}\)

B. \(\frac{{32\pi }}{{15}}\)

C. \(\frac{{4\pi }}{3}\)

D. \(\frac{{16\pi }}{{15}}\)

Câu 7 : Cho \(I = \int\limits_0^2 {f\left( x \right){\rm{d}}x = 3} \). Khi đó \(J = \int\limits_0^2 {\left[ {4f\left( x \right) - 3} \right]{\rm{d}}x} \) bằng:

A. 2

B. 6

C. 8

D. 4

Câu 8 : Tìm họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{{x^2} - x + 1}}{{x - 1}}\).

A. \(x\, + \frac{1}{{x - \,1}}\, + \,C\)

B. \(1 + \frac{1}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} + C\)

C. \(\frac{{{x^2}}}{2}\, + \,\ln \left| {x\, - \,1} \right|\, + \,C\)

D. \({x^2}\, + \,\ln \left| {x - 1} \right|\, + C\)

Câu 9 : Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a;b]. Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = b (a < b). Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành được tính theo công thức.

A. \(V = \pi \int\limits_a^b {{f^2}\left( x \right){\rm{d}}x} \)

B. \(V = 2\pi \int\limits_a^b {{f^2}\left( x \right){\rm{d}}x} \)

C. \(V = {\pi ^2}\int\limits_a^b {{f^2}\left( x \right){\rm{d}}x} \)

D. \(V = {\pi ^2}\int\limits_a^b {f\left( x \right){\rm{d}}x} \)

Câu 10 : Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = 3{x^2} + 1\) là

A. \({x^3} + C\)

B. \(\frac{{{x^3}}}{3} + x + C\)

C. 6x + C

D. \({x^3} + x + C\)

Câu 11 : Tích phân \(I = \int\limits_{\frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{3}} {\frac{{{\rm{d}}x}}{{{{\sin }^2}x}}} \) bằng

A. \(\cot \frac{\pi }{3} - \cot \frac{\pi }{4}\)

B. \(\cot \frac{\pi }{3} + \cot \frac{\pi }{4}\)

C. \( - \cot \frac{\pi }{3} + \cot \frac{\pi }{4}\)

D. \( - \cot \frac{\pi }{3} - \cot \frac{\pi }{4}\)

Câu 12 : Tìm nguyên hàm \(F\left( x \right) = \int {{\pi ^2}} {\rm{d}}x\).

A. \(F\left( x \right) = {\pi ^2}x + C\)

B. \(F\left( x \right) = 2\pi x + C\)

C. \(F\left( x \right) = \frac{{{\pi ^3}}}{3} + C\)

D. \(F\left( x \right) = \frac{{{\pi ^2}{x^2}}}{2} + C\)

Câu 13 : Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

A. \(\int {kf\left( x \right){\rm{d}}x} = k\int {f\left( x \right){\rm{d}}x} \) với \(k \in R\)

B. \(\int {\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]{\rm{d}}x} = \int {f\left( x \right){\rm{d}}x} + \int {g\left( x \right){\rm{d}}x} \) với f(x), g(x) liên tục trên R

C. \(\int {{x^\alpha }} {\rm{d}}x = \frac{1}{{\alpha + 1}}{x^{\alpha + 1}}\) với \(\alpha \ne -1\)

D. \({\left( {\int {f\left( x \right){\rm{d}}x} } \right)^\prime } = f\left( x \right)\)

Câu 14 : Nếu \(\int {f\left( x \right){\rm{d}}x} = \frac{1}{x} + \ln \left| {2x} \right| + C\) với \(x \in \left( {0; + \infty } \right)\) thì hàm số f(x) là

A. \(f\left( x \right) = - \frac{1}{{{x^2}}} + \frac{1}{x}.\)

B. \(f\left( x \right) = \sqrt x + \frac{1}{{2x}}.\)

C. \(f\left( x \right) = \frac{1}{{{x^2}}} + \ln \left( {2x} \right).\)

D. \(f\left( x \right) = - \frac{1}{{{x^2}}} + \frac{1}{{2x}}.\)

Câu 15 : Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. \(\int {{3^{2x}}{\rm{d}}x} = \frac{{{3^{2x}}}}{{\ln 3}} + C\)

B. \(\int {{3^{2x}}{\rm{d}}x} = \frac{{{9^x}}}{{\ln 3}} + C\)

C. \(\int {{3^{2x}}{\rm{d}}x} = \frac{{{3^{2x}}}}{{\ln 9}} + C\)

D. \(\int {{3^{2x}}{\rm{d}}x} = \frac{{{3^{2x + 1}}}}{{2x + 1}} + C\)

Câu 16 : Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = 2x + \sin 2x\) là

A. \({x^2} - \frac{1}{2}\cos 2x + C\)

B. \({x^2} + \frac{1}{2}\cos 2x + C\)

C. \({x^2} - 2\cos 2x + C\)

D. \({x^2} + 2\cos 2x + C\)

Câu 17 : Tìm họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {{\rm{e}}^{2018x}}.\)

A. \(\int {f\left( x \right){\rm{d}}x} = \frac{1}{{2018}}.{{\rm{e}}^{2018x}} + C\)

B. \(\int {f\left( x \right){\rm{d}}x} = {{\rm{e}}^{2018x}} + C\)

C. \(\int {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 2018{{\rm{e}}^{2018x}} + C\)

D. \(\int {f\left( x \right){\rm{d}}x} = {{\rm{e}}^{2018x}}\ln 2018 + C\)

Câu 18 : Hàm số \(F\left( x \right) = \cos 3x\) là nguyên hàm của hàm số:

A. \(f\left( x \right) = \frac{{\sin 3x}}{3}\)

B. \(f\left( x \right) = - 3\sin 3x\)

C. \(f\left( x \right) = 3\sin 3x\)

D. \(f\left( x \right) = - \sin 3x\)

Câu 19 : Tìm họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {5^{2x}}\).

A. \(\int {{5^{2x}}{\rm{d}}x} = 2.\frac{{{5^{2x}}}}{{\ln 5}} + C\)

B. \(\int {{5^{2x}}{\rm{d}}x} = \frac{{{{25}^x}}}{{2\ln 5}} + C\)

C. \(\int {{5^{2x}}{\rm{d}}x} = {2.5^{2x}}\ln 5 + C\)

D. \(\int {{5^{2x}}{\rm{d}}x} = \frac{{{{25}^{x + 1}}}}{{x + 1}} + C\)

Câu 20 : Tìm nguyên hàm \(I = \int {x\cos x{\rm{d}}x} \).

A. \(I = {x^2}{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{in}}\frac{x}{2} + C\)

B. \(I = x\sin x + {\rm{cos}}x + C\)

C. \(I = x\sin x - {\rm{cos}}x + C\)

D. \(I = {x^2}{\rm{cos}}\frac{x}{2} + C\)

Câu 21 : Biết \(\int\limits_a^b {\left( {2x - 1} \right){\rm{d}}x} = 1\). Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. b - a = 1

B. \({a^2} - {b^2} = a - b - 1\)

C. \({b^2} - {a^2} = b - a + 1\)

D. a - b = 1

Câu 22 : Viết công thức tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục Ox và các đường thẳng \(x = a,x = b\,\,\left( {a < b} \right).\)

A. \(\int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right)} \right|dx} \)

B. \(\int\limits_a^b {{f^2}\left( x \right)dx} \)

C. \(\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} \)

D. \(\pi \int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} \)

Câu 23 : Tìm nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{\ln x}}{x}\)

A. \(\int {f\left( x \right){\rm{d}}x} = {\ln ^2}x + C\)

B. \(\int {f\left( x \right){\rm{d}}x} = \frac{1}{2}{\ln ^2}x + C\)

C. \(\int {f\left( x \right){\rm{d}}x} = \ln x + C\)

D. \(\int {f\left( x \right){\rm{d}}x} = {e^x} + C\)

Câu 24 : Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [0;10] và \(\int\limits_0^{10} {f\left( x \right){\rm{d}}x = 7} \) và \(\int\limits_2^6 {f\left( x \right){\rm{d}}x = 3} \). Tính \(P = \int\limits_0^2 {f\left( x \right){\rm{d}}x + \int\limits_6^{10} {f\left( x \right){\rm{d}}x} } \).

A. P = 7

B. P = -4

C. P = 4

D. P = 10

Câu 25 : Nguyên hàm của hàm số f(x) = 2x³ - 9 là:

A. \(\frac{1}{2}{x^4} - 9x + C\)

B. \(4{x^4} - 9x + C\)

C. \(\frac{1}{4}{x^4} + C\)

D. \(4{x^3} - 9x + C\)

Câu 26 : Tìm nguyên hàm của hàm số \(f(x) = 3{x^2} + 8\sin x\).

A. \(\int {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 6x - 8\cos x + C\)

B. \(\int {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 6x + 8\cos x + C\)

C. \(\int {f\left( x \right){\rm{d}}x} = {x^3} - 8\cos x + C\)

D. \(\int {f\left( x \right){\rm{d}}x} = {x^3} + 8\cos x + C\)

Câu 27 : Nguyên hàm F(x) của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{1}{{2x + 1}}\), biết \(F\left( {\frac{{{\rm{e}} - 1}}{2}} \right) = \frac{3}{2}\) là:

A. \(F\left( x \right) = 2\ln \left| {2x + 1} \right| - \frac{1}{2}\)

B. \(F\left( x \right) = 2\ln \left| {2x + 1} \right| + 1\)

C. \(F\left( x \right) = \frac{1}{2}\ln \left| {2x + 1} \right| + 1\)

D. \(F\left( x \right) = \ln \left| {2x + 1} \right| + \frac{1}{2}\)

Câu 28 : Giá trị của tích phân \(I=\int\limits_{\ln 2}^{\ln 3} \frac{e^{2 x} d x}{e^{x}-1+\sqrt{e^{x}-2}}\) là

A. \(2 \ln 2-1\)

B. \(2 \ln 3-1\)

C. \(\ln 3-1\)

D. \(\ln 2-1\)

Câu 29 : Giá trị của tích phân \(I=\int_{e}^{e^{2}} \frac{d x}{x \ln x}\) là

A. \(2 \ln 3\)

B. \(\ln 3\)

C. \(\ln 2\)

D. \(2 \ln 2\)

Câu 30 : Giá trị của tích phân \(I=\int^{\ln 2}_0 \sqrt{e^{x}-1} d x\) là

A. \(\frac{4-\pi}{3}\)

B. \(\frac{4-\pi}{2}\)

C. \(\frac{5-\pi}{3}\)

D. \(\frac{5-\pi}{2}\)

Câu 31 : Giá trị của tích phân \(I=\int_{\ln 2}^{\ln 5} \frac{e^{2 x} d x}{\sqrt{e^{x}-1}}\) là

A. \(\frac{5}{3}\)

B. \(\frac{10}{3}\)

C. \(\frac{20}{3}\)

D. \(\frac{2}{3}\)

Câu 32 : Giá trị của tích phân \(I=\int_{0}^{1} \frac{d x}{1+e^{x}}\) là

A. \(\ln \left(\frac{2 e}{e+1}\right)\)

B. \(\ln \left(\frac{e}{e+1}\right)\)

C. \(2 \ln \left(\frac{e}{e+1}\right)\)

D. \(2 \ln \left(\frac{2 e}{e+1}\right)\)

Câu 33 : Giá trị của tích phân \(I=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sin ^{2007} x}{\sin ^{2007} x+\cos ^{2007} x} d x\) là

A. \(I=\frac{\pi}{2}\)

B. \(I=\frac{\pi}{4}\)

C. \(I=\frac{3 \pi}{4}\)

D. \(I=\frac{5 \pi}{4}\)

Câu 34 : Giá trị của tích phân \(I=\int_{0}^{\pi} \frac{x d x}{\sin x+1} 1\) là

A. \(I=\frac{\pi}{4}\)

B. \(I=\frac{\pi}{2}\)

C. \(I=\frac{\pi}{3}\)

D. \(I=\pi\)

Câu 35 : Giá trị của tích phân \(I=\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{4}} \frac{\sin 4 x}{\sqrt{\sin ^{6} x+\cos ^{6} x}} d x\) là

A. \(\frac{4}{3}\)

B. \(\frac{1}{3}\)

C. \(\frac{2}{3}\)

D. \(\frac{5}{3}\)

Câu 36 : Giá trị của tích phân \(I=\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2}}\left(\sin ^{4} x+\cos ^{4} x\right)\left(\sin ^{6} x+\cos ^{6} x\right) d x\) là

A. \(I=\frac{32}{128} \pi\)

B. \(I=\frac{33}{128} \pi\)

C. \(I=\frac{31}{128} \pi\)

D. \(I=\frac{30}{128} \pi\)

Câu 37 : Giá trị của tích phân \(I=\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2}} \cos ^{4} x \sin ^{2} x d x\) là

A. \(I=\frac{\pi}{32}\)

B. \(I=\frac{\pi}{16}\)

C. \(I=\frac{\pi}{8}\)

D. \(I=\frac{\pi}{4}\)

Lời giải có ở chi tiết câu hỏi nhé! (click chuột vào câu hỏi).

Đề ôn tập Chương 3 Giải tích lớp 12 năm 2021 Trường THPT Nguyễn An Ninh

Câu 1 : Cho f(x), g(x) là các hàm số xác định và liên tục trên R. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?