Nguyên hàm F(x) của hàm số , biết là:

* Hướng dẫn giải

Áp dụng công thức nguyên hàm mở rộng

\(F\left( x \right) = \int {\frac{1}{{2x + 1}}{\rm{d}}x} = \frac{1}{2}\ln \left| {2x + 1} \right| + C\).

Mà \(F\left( {\frac{{{\rm{e}} - 1}}{2}} \right) = \frac{3}{2} \Leftrightarrow \frac{1}{2}\ln \left| {2\left( {\frac{{{\rm{e}} - 1}}{2}} \right) + 1} \right| + C = \frac{3}{2} \Leftrightarrow C = 1\).