Cho hàm số f(x) thỏa mãn đồng thời các điều kiện và f(0) = 1. Tìm f(x).

* Hướng dẫn giải

Ta có \(f'\left( x \right) = x + \sin x \Rightarrow f\left( x \right) = \frac{{{x^2}}}{2} - \cos x + C\); \(f\left( 0 \right) = 1 \Leftrightarrow - 1 + C = 1 \Leftrightarrow C = 2\).

Vậy \(f\left( x \right) = \frac{{{x^2}}}{2} - \cos x + 2\).