Đề ôn tập Chương 3 Giải tích lớp 12 năm 2021 Trường THPT Quốc Trí

Câu 1 : Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. \(\int {{{\rm{e}}^x}\sin x{\rm{d}}x} = {{\rm{e}}^x}\cos x - \int {{{\rm{e}}^x}\cos x{\rm{d}}x} .\)

B. \(\int {{{\rm{e}}^x}\sin x{\rm{d}}x} = - {{\rm{e}}^x}\cos x + \int {{{\rm{e}}^x}\cos x{\rm{d}}x} .\)

C. \(\int {{{\rm{e}}^x}\sin x{\rm{d}}x} = {{\rm{e}}^x}\cos x + \int {{{\rm{e}}^x}\cos x{\rm{d}}x} .\)

D. \(\int {{{\rm{e}}^x}\sin x{\rm{d}}x} = - {{\rm{e}}^x}\cos x - \int {{{\rm{e}}^x}\cos x{\rm{d}}x} .\)

Câu 2 : Nếu \(\int\limits_1^2 {f\left( x \right){\rm{d}}x = 3} \), \(\int\limits_2^5 {f\left( x \right){\rm{d}}x = - 1} \) thì \(\int\limits_1^5 {f\left( x \right){\rm{d}}x\,} \) bằng

A. -2

B. 2

C. 3

D. 4

Câu 3 : Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x², trục hoành Ox, các đường thẳng x = 1, x = 2 là

A. \(S = \frac{7}{3}\)

B. \(S = \frac{8}{3}\)

C. S = 7

D. S = 8

Câu 4 : Cho hàm số f(x) liên tục trên R và F(x) là nguyên hàm của f(x), biết \(\int\limits_0^9 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 9\) và F(0) = 3. Tính F(9).

A. F(9) = -6

B. F(9) = 6

C. F(9) = 12

D. F(9) = -12

Câu 5 : Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{1}{{x - 1}}\) và F(2) = 1. Tính F(3).

A. \(F\left( 3 \right) = \ln 2 - 1\)

B. \(F\left( 3 \right) = \ln 2 + 1\)

C. \(F\left( 3 \right) = \frac{1}{2}\)

D. \(F\left( 3 \right) = \frac{7}{4}\)

Câu 6 : Cho hàm số f(x) có f'(x) liên tục trên đoạn [-1;3], f(-1) = 3 và \(\int\limits_{ - 1}^3 {f'(x)\,{\rm{d}}x = 10} \) giá trị của f(3) bằng

A. -13

B. -7

C. 13

D. 7

Câu 7 : Hàm số nào đây không phải là một nguyên hàm của hàm số \(f(x) = {\left( {3x + 1} \right)^5}\)?

A. \(F\left( x \right) = \frac{{{{\left( {3x + 1} \right)}^6}}}{{18}} + 8\)

B. \(F\left( x \right) = \frac{{{{\left( {3x + 1} \right)}^6}}}{{18}} - 2\)

C. \(F\left( x \right) = \frac{{{{\left( {3x + 1} \right)}^6}}}{{18}}\)

D. \(F\left( x \right) = \frac{{{{\left( {3x + 1} \right)}^6}}}{6}\)

Câu 8 : Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số y = 12x⁵.

A. \(y = 12{x^6} + 5\)

B. \(y = 2{x^6} + 3\)

C. \(y = 12{x^4}\)

D. \(y = 60{x^4}\)

Câu 9 : Khẳng định nào sau đây sai?

A. \(\int {0\,{\rm{d}}x} = C\)

B. \(\int {{x^4}\,{\rm{d}}x} = \frac{{{x^5}}}{5} + C\)

C. \(\int {\frac{1}{x}} \,{\rm{d}}x = \ln x + C\)

D. \(\int {{{\rm{e}}^x}} \,{\rm{d}}x = {{\rm{e}}^x} + C\)

Câu 10 : Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x² + 2, x = 1, x = 2, y = 0.

A. \(S = \frac{{10}}{3}\)

B. \(S = \frac{8}{3}\)

C. \(S = \frac{{13}}{3}\)

D. \(S = \frac{5}{3}\)

Câu 11 : Cho hai hàm số f(x), g(x) là hàm số liên tục, có F(x), G(x) lần lượt là nguyên hàm của f(x), g(x). Xét các mệnh đề sau:(I) F(x) + G(x) là một nguyên hàm của f(x) + g(x).

A. (II) và (III)

B. Cả ba mệnh đề

C. (I) và (III)

D. (I) và (II)

Câu 12 : Cho hàm số f(t) liên tục trên K và \(a,b \in K\), F(t) là một nguyên hàm của f(t) trên K. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau.

A. \(F\left( a \right) - F\left( b \right) = \int\limits_a^b {f\left( t \right){\rm{d}}t} \)

B. \(\int\limits_a^b {f\left( t \right){\rm{d}}t} = \left. {F\left( t \right)} \right|_a^b\)

C. \(\int\limits_a^b {f\left( t \right){\rm{d}}t} = \left. {\left( {\int\limits_{}^{} {f\left( t \right){\rm{d}}t} } \right)} \right|_a^b\)

D. \(\int\limits_a^b {f\left( x \right){\rm{d}}x} = \int\limits_a^b {f\left( t \right){\rm{d}}t} \)

Câu 13 : Giá trị của \(\int\limits_0^3 {{\rm{d}}x} \) bằng

A. 3

B. 0

C. 2

D. 1

Câu 14 : Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{1}{{{x^2}}} - {x^2} - \frac{1}{3}\) là

A. \(\frac{{ - {x^4} + {x^2} + 3}}{{3x}} + C\)

B. \(\frac{{ - 2}}{{{x^2}}} - 2x + C\)

C. \( - \frac{{{x^4} + {x^2} + 3}}{{3x}} + C\)

D. \(\frac{{ - {x^3}}}{3} - \frac{1}{x} - \frac{x}{3} + C\)

Câu 15 : Cho \(\int {f\left( x \right){\rm{d}}x = F\left( x \right) + C} \). Khi đó với \(a \ne 0\), a, b là hằng số ta có \(\int {f\left( {ax + b} \right){\rm{d}}x} \) bằng

A. \(\int {f\left( {ax + b} \right){\rm{d}}x} = \frac{1}{a}F\left( {ax + b} \right) + C\)

B. \(\int {f\left( {ax + b} \right){\rm{d}}x} = \frac{1}{{a + b}}F\left( {ax + b} \right) + C\)

C. \(\int {f\left( {ax + b} \right){\rm{d}}x} = F\left( {ax + b} \right) + C\)

D. \(\int {f\left( {ax + b} \right){\rm{d}}x} = aF\left( {ax + b} \right) + C\)

Câu 16 : Cho hàm số f(x) thỏa mãn đồng thời các điều kiện \(f'\left( x \right) = x + \sin x\) và f(0) = 1. Tìm f(x).

A. \(f\left( x \right) = \frac{{{x^2}}}{2} - \cos x + 2\)

B. \(f\left( x \right) = \frac{{{x^2}}}{2} - \cos x - 2\)

C. \(f\left( x \right) = \frac{{{x^2}}}{2} + \cos x\)

D. \(f\left( x \right) = \frac{{{x^2}}}{2} + \cos x + \frac{1}{2}\)

Câu 17 : Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường y = e^x, y = 2, x = 0, x = 1.

A. \(S = 4\ln 2 + {\rm{e}} - 5\)

B. \(S = 4\ln 2 + {\rm{e}} - 6\)

C. \(S = {{\rm{e}}^2} - 7\)

D. S = e - 3

Câu 18 : Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số f₁(x) và f₂(x) liên tục trên đoạn [a;b] và hai đường thẳng x = a, x = b (tham khảo hình vẽ dưới). Công thức tính diện tích của hình (H) là

A. \(S = \int\limits_a^b {\left| {{f_1}\left( x \right) - {f_2}\left( x \right)} \right|{\rm{d}}x} \)

B. \(S = \int\limits_a^b {\left( {{f_1}\left( x \right) - {f_2}\left( x \right)} \right){\rm{d}}x} \)

C. \(S = \int\limits_a^b {\left| {{f_1}\left( x \right) + {f_2}\left( x \right)} \right|{\rm{d}}x} \)

D. \(S = \int\limits_a^b {{f_2}\left( x \right){\rm{d}}x} - \int\limits_a^b {{f_1}\left( x \right){\rm{d}}x} \)

Câu 19 : Tích phân \(\int\limits_1^2 {{3^{x - 1}}{\rm{d}}x} \) bằng

A. \(\frac{2}{{\ln 3}}\)

B. 2ln3

C. 1,5

D. 2

Câu 20 : Họ nguyên hàm \(\int {x.\sqrt[3]{{{x^2} + 1}}} {\rm{d}}x\) bằng

A. \(\frac{1}{8}.\sqrt[3]{{({x^2} + 1)}} + C.\)

B. \(\frac{3}{8}.\sqrt[3]{{({x^2} + 1)}} + C.\)

C. \(\frac{3}{8}.\sqrt[3]{{{{({x^2} + 1)}^4}}} + C.\)

D. \(\frac{1}{8}.\sqrt[3]{{{{({x^2} + 1)}^4}}} + C.\)

Câu 21 : Tính tích phân \(I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\sin \left( {\frac{\pi }{4} - x} \right){\rm{d}}x} \).

A. \(I = \frac{\pi }{4}\)

B. I = -1

C. I = 0

D. I = 1

Câu 22 : Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = 5{x^4} + 2\) là

A. \({x^5} + 2x + C\)

B. \(\frac{1}{5}{x^5} + 2x + C\)

C. 10x + C

D. \({x^5} + 2\)

Câu 23 : Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \sin 5x + 2\) là

A. \(5\cos 5x + C\)

B. \( - \frac{1}{5}\cos 5x + 2x + C\)

C. \(\frac{1}{5}\cos 5x + 2x + C\)

D. \(\cos 5x + 2x + C\)

Câu 24 : Trong các hàm số sau, hàm số nào không phải là nguyên hàm của f(x) = x³?

A. \(\frac{{{x^4}}}{4} - 1\)

B. \(3{x^2}\)

C. \(\frac{{{x^4}}}{4} + 1\)

D. \(\frac{{{x^4}}}{4}\)

Câu 25 : Cho hàm số y = f(x) liên tục và có đồ thị như hình bên. Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số đã cho và trục Ox. Quay hình phẳng D quanh trục Ox ta được khối tròn xoay có thể tích V được xác định theo công thức

A. \(V = \pi \int\limits_1^3 {{{\left[ {f\left( x \right)} \right]}^2}{\rm{d}}x} \)

B. \(V = \frac{1}{3}\int\limits_1^3 {{{\left[ {f\left( x \right)} \right]}^2}{\rm{d}}x} \)

C. \(V = {\pi ^2}\int\limits_1^3 {{{\left[ {f\left( x \right)} \right]}^2}{\rm{d}}x} \)

D. \(V = \int\limits_1^3 {{{\left[ {f\left( x \right)} \right]}^2}{\rm{d}}x} \)

Câu 26 : Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên. Hình phẳng được đánh dấu trong hình vẽ bên có diện tích là

A. \(\int\limits_a^b {f\left( x \right){\rm{d}}x} - \int\limits_b^c {f\left( x \right){\rm{d}}x} \)

B. \(\int\limits_a^b {f\left( x \right){\rm{d}}x} + \int\limits_b^c {f\left( x \right){\rm{d}}x} \)

C. \( - \int\limits_a^b {f\left( x \right){\rm{d}}x} + \int\limits_b^c {f\left( x \right){\rm{d}}x} \)

D. \(\int\limits_a^b {f\left( x \right){\rm{d}}x} - \int\limits_c^b {f\left( x \right){\rm{d}}x} \)

Câu 27 : Tìm nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = 3\cos x + \frac{1}{{{x^2}}}\) trên \(\left( {0;\, + \infty } \right)\).

A. \(- 3\sin x + \frac{1}{x} + C\)

B. \(3\sin x - \frac{1}{x} + C\)

C. \(3\cos x + \frac{1}{x} + C\)

D. \(3\cos x + \ln x + C\)

Câu 28 : Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {\rm{e}}{\rm{.}}{x^{\rm{e}}} + 4\) là

A. 101376

B. \({{\rm{e}}^2}{\rm{.}}{x^{{\rm{e}} - 1}} + C\)

C. \(\frac{{{x^{{\rm{e}} + 1}}}}{{{\rm{e}} + 1}} + 4x + C\)

D. \(\frac{{{\rm{e}}{\rm{.}}{x^{{\rm{e}} + 1}}}}{{{\rm{e}} + 1}} + 4x + C\)

Câu 29 : Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = \frac{{ - x - 2}}{{x - 1}}\), trục hoành, và hai đường thẳng x = - 1;x = 0.

A. \(3\ln 2 - 1\)

B. \(3\ln 2 \)

C. \(3\ln 2 - 2\)

D. \(3\ln 2 - 3\)

Câu 30 : Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x³, trục hoành, và hai đường thẳng \(x = - 1;x = \frac{3}{2}\).

A. \(\frac{{96}}{{64}}\)

B. \(\frac{{97}}{{64}}\)

C. \(\frac{{67}}{{64}}\)

D. \(\frac{{99}}{{64}}\)

Câu 31 : Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 2\), trục hoành, trục tung và đường thẳng x = 2.

A. \(\frac{7}{2}\)

B. \(\frac{9}{2}\)

C. \(\frac{5}{2}\)

D. \(\frac{3}{2}\)

Câu 32 : Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = {x^4} - 3{x^2} + 2\), trục hoành, và hai đường thẳng x = -1; x = 1.

A. \(\frac{{11}}{5}\)

B. \(\frac{{12}}{5}\)

C. \(\frac{{13}}{5}\)

D. \(\frac{{14}}{5}\)

Câu 33 : Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) hàm số \(y = - {x^4} + 5{x^2} - 4\) với trục hoành.

A. 4

B. 6

C. 8

D. 10

Câu 34 : Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = x\ln x\), trục hoành và đường thẳng x = e.

A. \(\frac{{{e^2} + 1}}{2}\)

B. \(\frac{{{e^2} - 1}}{2}\)

C. \(\frac{{{e^2} + 1}}{4}\)

D. \(\frac{{{e^2} - 1}}{4}\)

Câu 35 : Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = e^2x, trục hoành, trục tung và đường thẳng x = -1.

A. \(\frac{{e - 1}}{2}\)

B. \(\frac{{e + 1}}{2}\)

C. \(\frac{{e - 1}}{4}\)

D. \(\frac{{e+ 1}}{4}\)

Câu 36 : Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = \sqrt {5x + 4} \), trục hoành, và hai đường thẳng x = 0; x = 1.

A. \(\frac{{34}}{{15}}\)

B. \(\frac{{36}}{{15}}\)

C. \(\frac{{38}}{{15}}\)

D. \(\frac{{39}}{{15}}\)

Câu 37 : Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = - \sqrt {5x + 4} \), trục hoành, và hai đường thẳng x = 0; x = 1.

A. \(\frac{{38}}{{15}}\)

B. \(\frac{{38}}{{10}}\)

C. \(\frac{{38}}{{25}}\)

D. \(\frac{{38}}{{35}}\)

Lời giải có ở chi tiết câu hỏi nhé! (click chuột vào câu hỏi).