Họ nguyên hàm \(\int {x.\sqrt[3]{{{x^2} + 1}}} {\rm{d}}x\) bằng

* Hướng dẫn giải

\(\begin{array}{l}
\int {x.\sqrt[3]{{{x^2} + 1}}} {\rm{d}}x\\
 = \frac{1}{2}\int {{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^{\frac{1}{3}}}{\rm{d}}\left( {{x^2} + 1} \right)} \\
 = \frac{3}{8}{\left( {{x^2} + 1} \right)^{\frac{4}{3}}} + C\\
 = \frac{3}{8}\sqrt[3]{{{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^4}}} + C
\end{array}\)