Tích phân \(I = \int\limits_1^2 {\left( {{x^2} + \frac{x}{{x + 1}}} \right)dx} \) có giá trị là:

* Hướng dẫn giải

\(\begin{array}{l} I = \int\limits_1^2 {\left( {{x^2} + \frac{x}{{x + 1}}} \right)dx} \\ = \int\limits_1^2 {\left( {{x^2} + 1 - \frac{1}{{x + 1}}} \right)dx} \\ = \left. {\left( {\frac{{{x^3}}}{3} + x - \ln \left| {x + 1} \right|} \right)} \right|_1^2\\ = \frac{8}{3} + 2 - \ln 3 - \left( {\frac{1}{3} + 1 - \ln 2} \right)\\ = \frac{{10}}{3} + \ln 2 - \ln 3 \end{array}\)