Đề ôn tập Chương 3 Giải tích lớp 12 năm 2021 Trường THPT Phạm Phú Thứ
Câu 1 : Tích phân \(I = \int\limits_{ - 1}^0 {\left( {{x^3} + ax + 2} \right)} dx\) có giá trị là:
A. \(I = \frac{7}{4} - \frac{a}{2}\)
B. \(I = \frac{9}{4} - \frac{a}{2}\)
C. \(I = \frac{7}{4} + \frac{a}{2}\)
D. \(I = \frac{9}{4} + \frac{a}{2}\)
Câu 2 : Họ các nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = 5{x^4} - 6{x^2} + 1\) là
A. \(20{x^3} - 12x + C\)
B. \({x^5} - 2{x^3} + x + C\)
C. \(20{x^5} - 12{x^3} + x + C\)
D. \(\frac{{{x^4}}}{4} + 2{x^2} - 2x + C\)
Câu 3 : Nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{1}{{1 - 2x}}\) là
A. \(\int {f\left( x \right){\rm{d}}x} = - 2\ln \left| {1 - 2x} \right| + C\)
B. \(\int {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 2\ln \left| {1 - 2x} \right| + C\)
C. \(\int {f\left( x \right){\rm{d}}x} = - \frac{1}{2}\ln \left| {1 - 2x} \right| + C\)
D. \(\int {f\left( x \right){\rm{d}}x} = \ln \left| {1 - 2x} \right| + C\)
Câu 4 : Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = 2{x^2} + x + 1\) là
A. \(\frac{{2{x^3}}}{3} + {x^2} + x + C\)
B. 4x + 1
C. \(\frac{{2{x^3}}}{3} + \frac{{{x^2}}}{2} + x\)
D. \(\frac{{2{x^3}}}{3} + \frac{{{x^2}}}{2} + x + C\)
Câu 5 : Tích phân \(\int\limits_0^2 {\frac{x}{{{x^2} + 3}}{\rm{d}}x}\) bằng
A. \(\frac{1}{2}\log \frac{7}{3}\)
B. \(\ln \frac{7}{3}\)
C. \(\frac{1}{2}\ln \frac{7}{3}\)
D. \(\frac{1}{2}\ln \frac{3}{7}\)
Câu 6 : Tìm \(\int {\frac{1}{{{x^2}}}{\rm{d}}x} \).
A. \(\int {\frac{1}{{{x^2}}}{\rm{d}}x} = \frac{1}{x} + C\)
B. \(\int {\frac{1}{{{x^2}}}{\rm{d}}x} = - \frac{1}{x} + C\)
C. \(\int {\frac{1}{{{x^2}}}{\rm{d}}x} = \frac{1}{{2x}} + C\)
D. \(\int {\frac{1}{{{x^2}}}{\rm{d}}x} = \ln {x^2} + C\)
Câu 7 : Biết F(x) là một nguyên hàm của \(f\left( x \right) = \frac{1}{{x + 1}}\) và F(0) = 2 thì F(1) bằng.
A. ln2
B. 2 + ln2
C. 3
D. 4
Câu 8 : Tích phân \(I = \int\limits_0^{2018} {{2^x}{\rm{d}}x} \) bằng
A. \({2^{2018}} - 1\)
B. \(\frac{{{2^{2018}} - 1}}{{\ln 2}}\)
C. \(\frac{{{2^{2018}}}}{{\ln 2}}\)
D. \({2^{2018}}\)
Câu 9 : Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = x{{\rm{e}}^x}\), y = 0, x = 0, x = 1 xung quanh trục Ox là
A. \(V = \int\limits_0^1 {{x^2}{{\rm{e}}^{2x}}} {\rm{d}}x\)
B. \(V = \pi \int\limits_0^1 {x{e^x}} dx\)
C. \(V = \pi \int\limits_0^1 {{x^2}{{\rm{e}}^{2x}}} {\rm{d}}x\)
D. \(V = \pi \int\limits_0^1 {{x^2}{{\rm{e}}^x}} {\rm{d}}x\)
Câu 10 : Tất cả nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{1}{{2x + 3}}\) là
A. \(\frac{1}{2}\ln \left( {2x + 3} \right) + C\)
B. \(\frac{1}{2}\ln \left| {2x + 3} \right| + C\)
C. \(\ln \left| {2x + 3} \right| + C\)
D. \(\frac{1}{{\ln 2}}\ln \left| {2x + 3} \right| + C\)
Câu 11 :
Diện tích của hình phẳng (H) được giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = b (a < b) (phần tô đậm trong hình vẽ) tính theo công thức:.png)
A. \(S = \int\limits_a^b {f\left( x \right){\rm{d}}x} \)
B. \(S = - \int\limits_a^c {f\left( x \right){\rm{d}}x + \int\limits_c^b {f\left( x \right){\rm{d}}x} } \)
C. \(S = \left| {\int\limits_a^b {f\left( x \right){\rm{d}}x} } \right|\)
D. \(S = \int\limits_a^c {f\left( x \right){\rm{d}}x + \int\limits_c^b {f\left( x \right){\rm{d}}x} } \)
Câu 12 : Tìm nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {e^x}\left( {1 + {e^{ - x}}} \right)\).
A. \(\int {f\left( x \right){\rm{d}}x} = {e^x} + 1 + C\)
B. \(\int {f\left( x \right){\rm{d}}x} = {e^x} + x + C\)
C. \(\int {f\left( x \right){\rm{d}}x} = - {e^x} + x + C\)
D. \(\int {f\left( x \right){\rm{d}}x} = {e^x} + C\)
Câu 13 : Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = \frac{1}{x}\) và các đường thẳng y = 0, x = 1, x = 4. Thể tích V của khối tròn xoay sinh ra khi cho hình phẳng quay (H) quanh trục Ox.
A. \(2\pi \ln 2\)
B. \(\frac{{3\pi }}{4}\)
C. \(\frac{3}{4}-1\)
D. 2ln2
Câu 14 : Tìm nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {{\rm{e}}^x}\left( {1 + {{\rm{e}}^{ - x}}} \right)\).
A. \(\int {f\left( x \right){\rm{d}}x} = {{\rm{e}}^{ - x}} + C\)
B. \(\int {f\left( x \right){\rm{d}}x} = {{\rm{e}}^x} + x + C\)
C. \(\int {f\left( x \right){\rm{d}}x} = {{\rm{e}}^x} + {{\rm{e}}^{ - x}} + C\)
D. \(\int {f\left( x \right){\rm{d}}x} = {{\rm{e}}^x} + C\)
Câu 15 : Tích phân \(I = \int\limits_1^2 {2x.dx} \) có giá trị là:
A. I = 1
B. I = 2
C. I = 3
D. I = 4
Câu 16 : Tích phân \(I = \int\limits_1^2 {\left( {{x^2} + \frac{x}{{x + 1}}} \right)dx} \) có giá trị là:
A. \(I = \frac{{10}}{3} + \ln 2 - \ln 3\)
B. \(I = \frac{{10}}{3} - \ln 2 + \ln 3\)
C. \(I = \frac{{10}}{3} - \ln 2 - \ln 3\)
D. \(I = \frac{{10}}{3} + \ln 2 + \ln 3\)
Câu 17 : Tích phân \(I = \int\limits_0^1 {\frac{1}{{x + 1}}dx} \) có giá trị là:
A. I = ln2
B. I = ln2 - 1
C. I = 1 - ln2
D. I = -ln2
Câu 18 : Tích phân \(I = \int\limits_{ - 1}^1 {\left( {{x^3} + 3x + 2} \right)dx} \) có giá trị là:
A. I = 1
B. I = 2
C. I = 3
D. I = 4
Câu 19 : Tích phân \(I = \int\limits_1^2 {\left( {\frac{1}{{{x^2}}} + 2x} \right)dx} \) có giá trị là:
A. \(I = \frac{5}{2}\)
B. \(I = \frac{7}{2}\)
C. \(I = \frac{9}{2}\)
D. \(I = \frac{11}{2}\)
Câu 20 : Tích phân \(I = \int\limits_e^{{e^2}} {\frac{{x + 1}}{{{x^2}}}dx} \) có giá trị là:
A. \(I = 1 - \frac{1}{e} + \frac{1}{{{e^2}}}\)
B. \(I = 1 - \frac{1}{e} - \frac{1}{{{e^2}}}\)
C. \(I = 1 + \frac{1}{e} + \frac{1}{{{e^2}}}\)
D. \(I = 1 + \frac{1}{e} - \frac{1}{{{e^2}}}\)
Câu 21 : Tích phân \(I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\sin xdx} \) có giá trị là:
A. I = 1
B. I = 0
C. I = -1
D. Cả A, B, C đều sai.
Câu 22 : Tích phân \(I = \int\limits_{ - \frac{\pi }{2}}^{\frac{\pi }{2}} {\left( {\sin x - \cos x} \right)dx} \) có giá trị là:
A. I = 1
B. I = 2
C. I = -2
D. I = -1
Câu 23 : Tích phân \(I = \int\limits_{ - \frac{\pi }{2}}^{\frac{\pi }{6}} {\left( {\sin 2x - \cos 3x} \right)dx} \) có giá trị là:
A. \(I = \frac{2}{3}\)
B. \(I = \frac{3}{4}\)
C. \(I = - \frac{3}{4}\)
D. \(I = - \frac{2}{3}\)
Câu 24 : Giá trị của tích phân \(I = \int\limits_0^1 {\frac{x}{{x + 1}}} dx = a\). Biểu thức P = 2a - 1 có giá trị là:
A. P = 1 - ln 2
B. P = 2 - ln 2
C. P = 1 - 2ln 2
D. P = 2 - ln 2
Câu 25 : Giá trị của tích phân \(I = \int\limits_e^{{e^2}} {\left( {\frac{{1 + x + {x^2}}}{x}} \right)} dx = a\). Biểu thức P = a - 1 có giá trị là:
A. \(P = e + \frac{1}{2}{e^2} + \frac{1}{2}{e^4}\)
B. \(P = - e + \frac{1}{2}{e^2} + \frac{1}{2}{e^4}\)
C. \(P = - e - \frac{1}{2}{e^2} + \frac{1}{2}{e^4}\)
D. \(P = e + \frac{1}{2}{e^2} - \frac{1}{2}{e^4}\)
Câu 26 : Cho giá trị của tích phân \({I_1} = \int\limits_1^2 {\frac{{{x^2} + 2x}}{{x + 1}}dx} = a\), \({I_2} = \int\limits_e^{{e^2}} {\frac{1}{x}dx = b} \). Giá trị của biểu thức P = a - b là:
A. \(P = \frac{7}{2} + \ln 2 - \ln 3\)
B. \(P = \frac{3}{2} + \ln 2 - \ln 3\)
C. \(P = \frac{5}{2} + \ln 2 - \ln 3\)
D. \(P = \frac{1}{2} + \ln 2 - \ln 3\)
Câu 27 : Cho giá trị của tích phân \({I_1} = \int\limits_{ - \frac{\pi }{2}}^{\frac{\pi }{3}} {\left( {\sin 2x + \cos x} \right)dx} = a\), \({I_2} = \int\limits_{ - \frac{\pi }{3}}^{\frac{\pi }{3}} {\left( {\cos 2x + \sin x} \right)dx} = b\). Giá trị của a + b là:
A. \(P = \frac{3}{4} + \sqrt 3 \)
B. \(P = \frac{3}{4} + \frac{{\sqrt 3 }}{2}\)
C. \(P = \frac{3}{4} - \sqrt 3 \)
D. \(P = \frac{3}{4} - \frac{{\sqrt 3 }}{2}\)
Câu 28 : Cho giá trị của tích phân \({I_1} = \int\limits_{ - 1}^1 {\left( {{x^4} + 2{x^3}} \right)} dx = a\), \({I_2} = \int\limits_{ - 2}^{ - 1} {\left( {{x^2} + 3x} \right)} dx = b\). Giá trị của \(\frac{a}{b}\) là:
A. \(P = - \frac{4}{{65}}\)
B. \(P = \frac{{12}}{{65}}\)
C. \(P = - \frac{{12}}{{65}}\)
D. \(P = \frac{4}{{65}}\)
Câu 29 : Cho giá trị của tích phân \({I_1} = \int\limits_{ - \frac{\pi }{3}}^{\frac{{2\pi }}{3}} {\left( {\sin 3x + \cos 3x} \right)dx} = a\), \({I_2} = \int\limits_e^{2e} {\left( {\frac{1}{x} + \frac{1}{{{x^2}}} - \frac{1}{{x + 1}}} \right)dx} = b\). Giá trị a.b gần nhất với giá trị nào sau đây?
A. \( - \frac{2}{3}\)
B. \( - \frac{2}{5}\)
C. \( - \frac{1}{3}\)
D. \( - \frac{1}{5}\)
Câu 30 : Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường : \(y = {x^3} - 3x + 2\) và y = x + 2.
A. 2
B. 4
C. 6
D. 8
Câu 31 : Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường : \(y = - {x^2}\) và \(y = - x - 2\)
A. \(\frac{9}{2}\)
B. \(\frac{7}{2}\)
C. \(\frac{11}{2}\)
D. \(\frac{13}{2}\)
Câu 32 : Thể tích của một vật thể tròn xoay được tạo bởi một hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = {x^2};y = 0;x = 0;x = 2\) và quay quanh trục Ox.
A. \(\frac{{31\pi }}{5}\)
B. \(\frac{{32\pi }}{5}\)
C. \(\frac{{33\pi }}{5}\)
D. \(\frac{{34\pi }}{5}\)
Câu 33 : Thể tích của một vật thể tròn xoay được tạo bởi một hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = {x^2} - 2x;y = 0;x = 0;x = 1\) và quay quanh trục Ox.
A. \(\frac{{8\pi }}{{12}}\)
B. \(\frac{{8\pi }}{{13}}\)
C. \(\frac{{8\pi }}{{14}}\)
D. \(\frac{{8\pi }}{{15}}\)
Câu 34 : Thể tích của một vật thể tròn xoay được tạo bởi một hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = {x^3} - 3x;y = 0;x = 0;x = 1\) và quay quanh trục Ox.
A. \(\frac{{68\pi }}{{38}}\)
B. \(\frac{{68\pi }}{{37}}\)
C. \(\frac{{68\pi }}{{35}}\)
D. \(\frac{{68\pi }}{{34}}\)
Câu 35 : Thể tích của một vật thể tròn xoay được tạo bởi một hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = \left| {{x^2} + 2x} \right|;y = 0;x = 0;x = 1\) và quay quanh trục Ox.
A. \(\frac{{38\pi }}{{15}}\)
B. \(\frac{{38\pi }}{{14}}\)
C. \(\frac{{38\pi }}{{13}}\)
D. \(\frac{{38\pi }}{{12}}\)
Câu 36 : Thể tích của một vật thể tròn xoay được tạo bởi một hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = \sqrt {{x^2} + 3x} ;y = 0;x = 0;x = 1\) và quay quanh trục Ox.
A. \(\frac{{14\pi }}{{11}}\)
B. \(\frac{{15\pi }}{{11}}\)
C. \(\frac{{16\pi }}{{11}}\)
D. \(\frac{{17\pi }}{{11}}\)
Câu 37 : Thể tích của một vật thể tròn xoay được tạo bởi một hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = x{e^x};y = 0;x = 0;x = 2\) và quay quanh trục Ox.
A. \(\frac{\pi }{4}\left( {5{e^4} - 1} \right)\)
B. \(\frac{\pi }{4}\left( {5{e^4} + 1} \right)\)
C. \(\frac{\pi }{3}\left( {5{e^4} - 1} \right)\)
D. \(\frac{\pi }{3}\left( {5{e^4} + 1} \right)\)
Câu 38 : Thể tích của một vật thể tròn xoay được tạo bởi một hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = {x^2} - 4;y = 2x - 4;x = 0;x = 2\) và quay quanh trục Ox.
A. \(\frac{{31\pi }}{5}\)
B. \(\frac{{32\pi }}{5}\)
C. \(\frac{{33\pi }}{5}\)
D. \(\frac{{34\pi }}{5}\)
Câu 39 : Thể tích của một vật thể tròn xoay được tạo bởi một hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = 4 - {x^2};y = x + 2;x = - 2;x = 1\) và quay quanh trục Ox.
A. \(\frac{{188\pi }}{{15}}\)
B. \(\frac{{186\pi }}{{15}}\)
C. \(\frac{{184\pi }}{{15}}\)
D. \(\frac{{182\pi }}{{15}}\)
Lời giải có ở chi tiết câu hỏi nhé! (click chuột vào câu hỏi).
Copyright © 2021 HOCTAP247