Cho giá trị của tích phân , . Giá trị của biểu thức P = a - b là:

* Hướng dẫn giải

\(\begin{array}{l} {I_1} = \int\limits_1^2 {\frac{{{x^2} + 2x}}{{x + 1}}dx} \\ = \int\limits_1^2 {\left( {x + 1 - \frac{1}{{x + 1}}} \right)dx} \\ = \left. {\left( {\frac{{{x^2}}}{2} + x - \ln \left| {x + 1} \right|} \right)} \right|_1^2\\ = \frac{5}{2} + \ln 2 - \ln 3\\ \Rightarrow a = \frac{5}{2} + \ln 2 - \ln 3 \end{array}\)

\({I_2} = \int\limits_e^{{e^2}} {\frac{1}{x}dx = \left. {\left( {\ln \left| x \right|} \right)} \right|} _e^{{e^2}} = 1 \Rightarrow b = 1\)

\(P = a - b = \frac{3}{2} + \ln 2 - \ln 3\)