Tích phân , với a khác 0 có giá trị là:
Câu hỏi :
Tích phân \(I = \int\limits_{ - \frac{\pi }{2}}^{\frac{\pi }{2}} {\left( {\sin ax + \cos ax} \right)dx} \), với a khác 0 có giá trị là:
A. \(I = \frac{{\sqrt 2 }}{a}\left[ {\sin \left( {a\frac{\pi }{2} - \frac{\pi }{4}} \right) - \sin \left( {a\frac{\pi }{2} + \frac{\pi }{4}} \right)} \right]\)
B. \(I = \frac{{\sqrt 2 }}{a}\left[ {\sin \left( {a\frac{\pi }{2} - \frac{\pi }{4}} \right) + \sin \left( {a\frac{\pi }{2} + \frac{\pi }{4}} \right)} \right]\)
C. \(I = \frac{{\sqrt 2 }}{a}\left[ {\sin \left( {a\frac{\pi }{2} - \frac{\pi }{4}} \right) + \sin \left( { - a\frac{\pi }{2} + \frac{\pi }{4}} \right)} \right]\)
D. \(I = \frac{{\sqrt 2 }}{a}\left[ { - \sin \left( {a\frac{\pi }{2} - \frac{\pi }{4}} \right) + \sin \left( {a\frac{\pi }{2} + \frac{\pi }{4}} \right)} \right]\)
* Đáp án
B
* Hướng dẫn giải
\(\begin{array}{l} I = \int\limits_{ - \frac{\pi }{2}}^{\frac{\pi }{2}} {\left( {\sin ax + \cos ax} \right)dx} \\ = \left. {\left( { - \frac{1}{a}\cos ax + \frac{1}{a}\sin ax} \right)} \right|_{ - \frac{\pi }{2}}^{\frac{\pi }{2}}\\ = \left. {\left( {\frac{{\sqrt 2 }}{a}\sin \left( {ax - \frac{\pi }{4}} \right)} \right)} \right|_{ - \frac{\pi }{2}}^{\frac{\pi }{2}}\\ = \frac{{\sqrt 2 }}{a}\left[ {\sin \left( {a\frac{\pi }{2} - \frac{\pi }{4}} \right) + \sin \left( {a\frac{\pi }{2} + \frac{\pi }{4}} \right)} \right] \end{array}\)
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !
Đề ôn tập Chương 3 Giải tích lớp 12 năm 2021 Trường THPT Phạm Văn Đồng
Copyright © 2021 HOCTAP247