A. \(I = \frac{{\sqrt 2 }}{a}\left[ {\sin \left( {a\frac{\pi }{2} - \frac{\pi }{4}} \right) - \sin \left( {a\frac{\pi }{2} + \frac{\pi }{4}} \right)} \right]\)

B. \(I = \frac{{\sqrt 2 }}{a}\left[ {\sin \left( {a\frac{\pi }{2} - \frac{\pi }{4}} \right) + \sin \left( {a\frac{\pi }{2} + \frac{\pi }{4}} \right)} \right]\)

C. \(I = \frac{{\sqrt 2 }}{a}\left[ {\sin \left( {a\frac{\pi }{2} - \frac{\pi }{4}} \right) + \sin \left( { - a\frac{\pi }{2} + \frac{\pi }{4}} \right)} \right]\)

D. \(I = \frac{{\sqrt 2 }}{a}\left[ { - \sin \left( {a\frac{\pi }{2} - \frac{\pi }{4}} \right) + \sin \left( {a\frac{\pi }{2} + \frac{\pi }{4}} \right)} \right]\)

Câu 3 : Tích phân \(I = \int\limits_1^a {\left( {\frac{a}{x} + \frac{x}{a}} \right)dx} \), với \(a \ne 0\) có giá trị là:

A. \(I = a\ln \left| a \right| + \frac{{{a^2} + 1}}{{2a}}\)

B. \(I = a\ln a + \frac{{{a^2} + 1}}{{2a}}\)

C. \(I = a\ln \left| a \right| + \frac{{{a^2} - 1}}{{2a}}\)

D. \(I = a\ln a + \frac{{{a^2} - 1}}{{2a}}\)

Câu 4 : Giá trị của tích phân \(I = \int\limits_{ - 1}^0 {\frac{{{x^3} - 3{x^2} + 2}}{{{x^2} + x - 2}}dx} \) gần nhất với gái trị nào sau đây?

A. \(- \frac{{\ln 2}}{2}\)

B. ln 2 - 1

C. \(\frac{3}{2} - \ln 4\)

D. \(- \frac{{\ln 3}}{3}\)

Câu 5 : Tích phân \(I = \int\limits_2^3 {\frac{{{a^2}{x^2} + 2x}}{{ax}}dx} \) có giá trị nhỏ nhất khi số thực dương a có giá trị là:

A. \(2\sqrt 5 \)

B. \(\frac{2}{{\sqrt 5 }}\)

C. \(\frac{1}{{\sqrt 5 }}\)

D. \(\sqrt 5 \)

Câu 6 : Tích phân \(I = \int\limits_1^2 {\left( {a{x^2} + \frac{b}{x}} \right)dx} \) có giá trị là:

A. \(I = \frac{7}{3}a - b\ln 2\)

B. \(I = 3a - b\ln 2\)

C. \(I = \frac{7}{3}a + b\ln 2\)

D. \(I = 3a + b\ln 2\)

Câu 7 : Tích phân \(I = \int\limits_0^1 {\left( {a{x^2} + bx} \right)} dx\) có giá trị là:

A. \(I = \frac{a}{2} + \frac{b}{3}\)

B. \(I = \frac{a}{3} + \frac{b}{3}\)

C. \(I = \frac{a}{2} + \frac{b}{2}\)

D. \(I = \frac{a}{3} + \frac{b}{2}\)

Câu 8 : Tích phân \(I = \int\limits_{ - 1}^1 {\left( {a{x^3} + \frac{b}{{x + 2}}} \right)} dx\) có giá trị là:

A. \(I = - b\ln 3\)

B. \(I = \frac{a}{2} - b\ln 3\)

C. \(I = \frac{a}{2} + b\ln 3\)

D. I = b ln 3

Câu 9 : Tích phân \(I = \int\limits_2^a {\left( {\frac{1}{{{x^2}}} + 2x} \right)} dx\) có giá trị là:

A. \(I = - \frac{1}{2} - \frac{1}{a} + {a^2}\)

B. \(I = - \frac{3}{2} - \frac{1}{a} + {a^2}\)

C. \(I = - \frac{5}{2} - \frac{1}{a} + {a^2}\)

D. \(I = - \frac{7}{2} - \frac{1}{a} + {a^2}\)

Câu 10 : Tích phân \(I = \int\limits_0^a {x\sqrt {x + 1} } dx\) có giá trị là:

A. \(I = \frac{{2\sqrt {{{\left( {a + 1} \right)}^5}} }}{5} + \frac{{2\sqrt {{{\left( {a + 1} \right)}^3}} }}{3} + \frac{4}{{15}}\)

B. \(I = \frac{{2\sqrt {{{\left( {a + 1} \right)}^5}} }}{5} - \frac{{2\sqrt {{{\left( {a + 1} \right)}^3}} }}{3} + \frac{4}{{15}}\)

C. \(I = \frac{{2\sqrt {{{\left( {a + 1} \right)}^5}} }}{5} + \frac{{2\sqrt {{{\left( {a + 1} \right)}^3}} }}{3} - \frac{4}{{15}}\)

D. \(I = \frac{{2\sqrt {{{\left( {a + 1} \right)}^5}} }}{5} - \frac{{2\sqrt {{{\left( {a + 1} \right)}^3}} }}{3} - \frac{4}{{15}}\)

Câu 11 : Tích phân \(I = \int\limits_{ - 1}^2 {\left| {{x^2} - x} \right|} dx\) có giá trị là:

A. \(I = \frac{3}{2}\)

B. \(I = \frac{1}{6}\)

C. \(I = \frac{-3}{2}\)

D. \(I = \frac{-1}{6}\)

Câu 12 : Tích phân \(I = \int\limits_{ - 1}^1 {\left| {{x^3} + {x^2} - x - 1} \right|} dx\) có giá trị là:

A. \(I = \frac{4}{3}\)

B. \(I = \frac{1}{2}\)

C. \(I = - \frac{4}{3}\)

D. \(I = - \frac{1}{2}\)

Câu 13 : Tích phân \(I = \int\limits_{ - 2}^{ - 1} {\frac{{\left| {{x^3} - 3x + 2} \right|}}{{x - 1}}} dx\) có giá trị là:

A. \(I = - \frac{7}{6}\)

B. \(I = \frac{{17}}{6}\)

C. \(I = \frac{7}{6}\)

D. \(I = - \frac{{17}}{6}\)

Câu 14 : Tích phân \(I = \int\limits_{ - 2}^2 {\left| {\frac{{{x^2} - x - 2}}{{x - 1}}} \right|} dx\) có giá trị là:

A. \(I = 3 - 2\ln 3\)

B. \(I = -2\ln 3\)

C. \(I = 3 + 2\ln 3\)

D. \(I = 3 - 3\ln 3\)

Câu 15 : Tích phân \(I = \int\limits_0^1 {\frac{1}{{{x^2} + 1}}dx} \) có giá trị là:

A. \(I = \frac{\pi }{2}\)

B. \(I = \frac{\pi }{3}\)

C. \(I = \frac{\pi }{4}\)

D. \(I = \frac{\pi }{6}\)

Câu 16 : Tích phân \(I = \int\limits_{ - 1}^1 {\frac{x}{{\sqrt {x + 1} - 1}}dx} \) có giá trị là:

A. \(I = \frac{{4\sqrt 2 }}{3} + 2\)

B. \(I = \frac{{4\sqrt 2 }}{3} - 2\)

C. \(I = \frac{{4\sqrt 2 }}{3} - 1\)

D. \(I = \frac{{4\sqrt 2 }}{3} + 1\)

Câu 17 : Tích phân \(I = \int\limits_{ - 1}^0 {\frac{{2x}}{{{x^2} + 1}}dx} \) có giá trị là:

A. I = ln3

B. I = -ln2

C. I = -ln3

D. I = ln2

Câu 18 : Tích phân \(I = \int\limits_{ - 1}^0 {\frac{{ax}}{{a{x^2} + 2}}dx} \),với \(a \ne - 2\) có giá trị là:

A. \(I = \frac{{\ln 2 + \ln \left| {a + 2} \right|}}{2}\)

B. \(I = \frac{{\ln 2 - \ln \left| {a + 2} \right|}}{2}\)

C. \(I = \frac{{ - \ln 2 - \ln \left| {a + 2} \right|}}{2}\)

D. \(I = \frac{{ - \ln 2 + \ln \left| {a + 2} \right|}}{2}\)

Câu 19 : Tích phân \(I = \int\limits_0^1 {\frac{{{a^2}{x^3} + ax}}{{\sqrt {a{x^2} + 1} }}dx} \), với \(a \ge 0\) có giá trị là:

A. \(I = \frac{{a\left( {a - 2} \right)}}{4}\)

B. \(I = \frac{{a\left( {a - 2} \right)}}{2}\)

C. \(I = \frac{{a\left( {a + 2} \right)}}{4}\)

D. \(I = \frac{{a\left( {a + 2} \right)}}{2}\)

Câu 20 : Tích phân \(I = \int\limits_{\frac{\pi }{3}}^{\frac{\pi }{6}} {\frac{{{{\sin }^3}x}}{{\sqrt {\cos x} }}dx} \) có giá trị là:

A. \(I = \frac{{19 + 17\sqrt[{}]{3}}}{{\sqrt 2 }}\)

B. \(I = \frac{{19 + 17\sqrt[4]{3}}}{{\sqrt 2 }}\)

C. \(I = \frac{{ - 19 + 17\sqrt[{}]{3}}}{{\sqrt 2 }}\)

D. \(I = \frac{{19 - 17\sqrt[4]{3}}}{{\sqrt 2 }}\)

Câu 21 : Tích phân \(I = \int\limits_1^e {\frac{{2\ln x\sqrt {{{\ln }^2}x + 1} }}{x}dx} \) có giá trị là:

A. \(I = \frac{{4\sqrt 2 - 2}}{3}\)

B. \(I = \frac{{4\sqrt 2 + 2}}{3}\)

C. \(I = \frac{{2\sqrt 2 - 2}}{3}\)

D. \(I = \frac{{2\sqrt 2 + 2}}{3}\)

Câu 22 : Tích phân \(I = \int\limits_0^{\sqrt[3]{7}} {\frac{{3{x^5}}}{{\sqrt[3]{{8 - {x^3}}}}}dx} \) có giá trị là:

A. \(I = \frac{{87}}{5}\)

B. \(I = \frac{{67}}{5}\)

C. \(I = \frac{{77}}{5}\)

D. \(I = \frac{{57}}{5}\)

Câu 23 : Tích phân \(I= \int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {\frac{1}{{9{{\cos }^2}x - {{\sin }^2}x}}dx} \) có giá trị là:

A. \(I = \frac{1}{3}\ln 2\)

B. \(I = \frac{1}{2}\ln 2\)

C. \(I = \frac{1}{6}\ln 2\)

D. \(I = \ln 2\)

Câu 24 : Tích phân \(I = \int\limits_{\ln 5}^{\ln 12} {\sqrt {{e^x} + 4} dx} \) có giá trị là:

A. \(I = 2 - \ln 3 + \ln 5\)

B. \(I = 2 - 2\ln 3 + 2\ln 5\)

C. \(I = 2 - 2\ln 3 + \ln 5\)

D. \(I = 2 - \ln 3 - 2\ln 5\)

Câu 25 : Tích phân \(I = \int\limits_{\frac{5}{2}}^3 {\sqrt {\left( {x - 1} \right)\left( {3 - x} \right)} dx} \) có giá trị là:

A. \(I = \frac{\pi }{6} - \frac{{\sqrt 3 }}{4}\)

B. \(I = \frac{\pi }{3} - \frac{{\sqrt 3 }}{8}\)

C. \(I = \frac{\pi }{6} - \frac{{\sqrt 3 }}{8}\)

D. \(I = \frac{\pi }{3} - \frac{{\sqrt 3 }}{8}\)

Câu 26 : Tích phân \(I = \int\limits_{ - \frac{\pi }{3}}^{\frac{\pi }{3}} {\frac{{\sin x}}{{{{\left( {\cos x + \sqrt 3 \sin x} \right)}^2}}}dx} \) có gái trị là:

A. \(I = \frac{{\sqrt 3 }}{{16}}\ln \left( {\frac{{\sqrt 3 + 2}}{{ - \sqrt 3 + 2}}} \right) + \frac{3}{8}\)

B. \(I = \frac{{\sqrt 3 }}{8}\ln \left( {\frac{{\sqrt 3 + 2}}{{ - \sqrt 3 + 2}}} \right) + \frac{3}{8}\)

C. \(I = - \frac{{\sqrt 3 }}{8}\ln \left( {\frac{{\sqrt 3 + 2}}{{ - \sqrt 3 + 2}}} \right) + \frac{3}{8}\)

D. \(I = - \frac{{\sqrt 3 }}{{16}}\ln \left( {\frac{{\sqrt 3 + 2}}{{ - \sqrt 3 + 2}}} \right) + \frac{3}{8}\)

Câu 27 : Tích phân \(I = \int\limits_0^1 {\frac{{3 + 4x}}{{\sqrt {3 + 2x - {x^2}} }}dx} \) có giá trị là:

A. \(I = \frac{{7\pi }}{6} - 4\sqrt 3 + 8\)

B. \(I = \frac{{7\pi }}{6} - 4\sqrt 3 - 8\)

C. \(I = \frac{{7\pi }}{6} + 4\sqrt 3 - 8\)

D. \(I = \frac{{7\pi }}{6} + 4\sqrt 3 + 8\)

Câu 28 : Tích phân \(I = \int\limits_{ - 1}^{\frac{1}{2}} {\frac{{4x - 3}}{{\sqrt {5 + 4x - {x^2}} }}dx} \) có giá trị là:

A. \(I = \frac{{5\pi }}{3}\)

B. \(I = \frac{{5\pi }}{6}\)

C. \(I = - \frac{{5\pi }}{3}\)

D. \(I = - \frac{{5\pi }}{6}\)

Câu 29 : Tích phân \(I = \int\limits_0^3 {\frac{1}{{\sqrt {{x^2} + 9} }}dx} \) có giá trị là:

A. \(I = - \ln \frac{{3 + 2\sqrt 3 }}{3}\)

B. \(I = - \ln \frac{{ - 3 + 2\sqrt 3 }}{3}\)

C. \(I = \ln \frac{{3 + 2\sqrt 3 }}{3}\)

D. \(I = \ln \frac{{ - 3 + 2\sqrt 3 }}{3}\)

Câu 30 : Tích phân \(I = \int\limits_0^1 {\frac{{2ax}}{{x + 1}}dx} = \ln 2\). Giá trị của a là:

A. \(a = \frac{{\ln 2}}{{1 - \ln 2}}\)

B. \(a = \frac{{\ln 2}}{{2 - 2\ln 2}}\)

C. \(a = \frac{{\ln 2}}{{1 + \ln 2}}\)

D. \(a = \frac{{\ln 2}}{{2 + 2\ln 2}}\)

Câu 31 : Thể tích của một vật thể tròn xoay được tạo bởi một hình phẳng giới hạn bởi các đường: \(y = {x^2};y = \sqrt x \) và quay quanh trục Ox.

A. \(\frac{{3\pi }}{{13}}\)

B. \(\frac{{3\pi }}{{11}}\)

C. \(\frac{{3\pi }}{{10}}\)

D. \(\frac{{3\pi }}{{9}}\)

Câu 32 : Thể tích của một vật thể tròn xoay được tạo bởi một hình phẳng giới hạn bởi các đường: \(y = \cos x{\rm{ }};x = 0;x = \pi \) và quay quanh trục Ox.

A. \(\frac{{{\pi ^2}}}{5}\)

B. \(\frac{{{\pi ^2}}}{4}\)

C. \(\frac{{{\pi ^2}}}{2}\)

D. \(\frac{{{\pi ^2}}}{3}\)

Câu 33 : Thể tích của một vật thể tròn xoay được tạo bởi một hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = \ln x;x = 0;y = 0;y = 1\) và quay quanh trục Oy.

A. \(\frac{\pi }{2}\left( {{e^2} + 1} \right)\)

B. \(\frac{\pi }{2}\left( {{e^2} - 1} \right)\)

C. \(\frac{\pi }{3}\left( {{e^2} - 1} \right)\)

D. \(\frac{\pi }{3}\left( {{e^2}+1} \right)\)

Câu 34 : Thể tích của một vật thể tròn xoay được tạo bởi một hình phẳng giới hạn bởi các đường \({y^2} = {x^3};y = 0;x = 1\) và quay quanh trục Oy.

A. \(\frac{{4\pi }}{7}\)

B. \(\frac{{3\pi }}{7}\)

C. \(\frac{{2\pi }}{7}\)

D. \(\frac{{\pi }}{7}\)

Câu 35 : Biết \(I_{1}=\int_{\frac{\pi}{3}}^{\frac{\pi}{2}} \sin x d x=a\). Giá trị của \(I_{2}=\int_{a}^{1} \frac{x^{2}+1}{x^{3}+x} d x=b \ln 2-c \ln 5\). Thương số của b với c là?

A. -2

B. -4

C. 2

D. -8

Câu 36 : Tích phân \(I=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}(\cos x-1) \cos ^{2} x d x\) có giá trị là:

A. \(I=\frac{\pi}{4}-\frac{1}{3}\)

B. \(I=-\frac{\pi}{4}-\frac{2}{3}\)

C. \(I=\frac{\pi}{4}+\frac{1}{3}\)

D. \(I=-\frac{\pi}{4}+\frac{2}{3}\)

Câu 37 : Cho hàm số f(x) liên tục trên R và thỏa \(f(-x)+2 f(x)=\cos x\). Giá trị của tích phân \(I=\int\limits_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} f(x) d x\) là

A. \(I=\frac{1}{3}\)

B. \(I=\frac{4}{3}\)

C. \(I=\frac{2}{3}\)

D. I = 1

Câu 38 : Giá trị của tích phân \(I=\int_{0}^{1} \frac{\ln (1+x)}{1+x^{2}} d x\) là

A. \(I=\frac{\pi}{8} \ln 3\)

B. \(I=\frac{\pi}{4} \ln 2\)

C. \(I=\frac{\pi}{8} \ln 3\)

D. \(I=\frac{\pi}{8} \ln 2\)

Câu 39 : \(I=\int_{1}^{e} \frac{\ln x \sqrt[3]{2+\ln ^{2} x}}{x} d x\) là

A. \(\frac{3}{8}\left[\sqrt[3]{3^{5}}-\sqrt[3]{2^{5}}\right]\)

B. \(\frac{3}{8}\left[\sqrt[3]{3^{5}}-\sqrt[3]{2^{4}}\right]\)

C. \(\frac{3}{8}\left[\sqrt[3]{3^{4}}-\sqrt[3]{2^{5}}\right]\)

D. \(\frac{3}{8}\left[\sqrt[3]{3^{4}}-\sqrt[3]{2^{4}}\right]\)

Câu 40 : Cho \(M=\int_{0}^{\ln 2} \frac{2 e^{3 x}+e^{2 x}-1}{e^{3 x}+e^{2 x}-e^{x}+1} d x\) . Giá trị của \(e^M\) là

A. \(\frac{7}{4}\)

B. \(\frac{9}{4}\)

C. \(\frac{11}{4}\)

D. \(\frac{5}{4}\)

Lời giải có ở chi tiết câu hỏi nhé! (click chuột vào câu hỏi).