Tích phân có giá trị nhỏ nhất khi số thực dương a có giá trị là:

* Hướng dẫn giải

\($I = \int\limits_2^3 {\frac{{{a^2}{x^2} + 2x}}{{ax}}dx} \\= \int\limits_2^3 {\left( {ax + \frac{2}{a}} \right)dx} \\ = \left. {\left( {\frac{a}{2}{x^2} + \frac{2}{a}x} \right)} \right|_2^3 \\= \frac{{5a}}{2} + \frac{2}{a}\)

Vì a là số thực dương nên \(I = \frac{{5a}}{2} + \frac{2}{a} \ge 2\sqrt {\frac{{5a}}{2}.\frac{2}{a}} = 2\sqrt 5 \)