Tích phân \(I = \int\limits_{ - 1}^1 {\frac{x}{{\sqrt {x + 1} - 1}}dx} \) có giá trị là

* Hướng dẫn giải

\(\frac{x}{{\sqrt {x + 1} - 1}} \\= \sqrt {x + 1} + 1 \\\Rightarrow I = \int\limits_{ - 1}^1 {\frac{x}{{\sqrt {x + 1} - 1}}} dx \\= \int\limits_{ - 1}^1 {\left( {\sqrt {x + 1} + 1} \right)} dx \\= \left. {\left[ {\frac{2}{3}{{\left( {x + 1} \right)}^{\frac{3}{2}}} + x} \right]} \right|_{ - 1}^1 \\= \frac{{4\sqrt 2 }}{3} + 2\)