Tích phân \(I = \int\limits_{ - 1}^0 {\frac{{2x}}{{{x^2} + 1}}dx} \) có giá trị là

* Hướng dẫn giải

Ta nhận thấy: \(\left( {{x^2} + 1} \right)' = 2x\).

Ta đặt: \(t = {x^2} + 1 \Rightarrow dt = 2xdx\).

Đổi cận: \(\left\{ \begin{array}{l} x = - 1 \Rightarrow t = 2\\ x = 0 \Rightarrow t = 1 \end{array} \right.\).

\( \Rightarrow I = \int\limits_2^1 {\frac{1}{t}dt = \left. {\left( {\ln \left| t \right|} \right)} \right|} _2^1 = - \ln 2\).