Tích phân \(I = \int\limits_{ - 1}^0 {\frac{{ax}}{{a{x^2} + 2}}dx} \),với \(a \ne - 2\) có gi trị là:

* Hướng dẫn giải

Ta nhận thấy: \(\left( {a{x^2} + 2} \right)' = 2ax\). Ta dùng đổi biến số.

Đặt \(t = a{x^2} + 2 \Rightarrow dt = 2axdx\).

Đổi cận \(\left\{ \begin{array}{l} x = 0 \Rightarrow t = 2\\ x = - 1 \Rightarrow t = a + 2 \end{array} \right.\).

\(I = \int\limits_{a + 2}^2 {\frac{1}{{2t}}dt = } \frac{1}{2}\left. {\left( {\ln \left| t \right|} \right)} \right|_{a + 2}^2 = \frac{1}{2}\left( {\ln 2 - \ln \left| {a + 2} \right|} \right)\).