Tích phân \(I = \int\limits_{\ln 5}^{\ln 12} {\sqrt {{e^x} + 4} dx} \) có giá trị là:

* Hướng dẫn giải

Đặt: \(t = \sqrt {{e^x} + 4} \Leftrightarrow {t^2} = {e^x} + 4 \Rightarrow 2tdt = {e^x}dx \Rightarrow dx = \frac{{2tdt}}{{{t^2} - 4}}\).

Đổi cận \(\left\{ \begin{array}{l} x = \ln 5 \Rightarrow x = 3\\ x = \ln 12 \Rightarrow x = 4 \end{array} \right.\).

\(I = \int\limits_3^4 {\frac{{2{t^2}}}{{{t^2} - 4}}dt = 2\left. {\left( {t - 2\ln \left| {\frac{{t + 2}}{{t - 2}}} \right|} \right)} \right|} _3^4 = 2 - 2\ln 3 + 2\ln 5\).