Tích phân \(I = \int\limits_1^e {x\left( {{{\ln }^2}x + \ln x} \right)dx} \) có giá trị là:

* Hướng dẫn giải

Ta biến đổi: \(I = \int\limits_1^e {x\left( {{{\ln }^2}x + \ln x} \right)dx} = \int\limits_1^e {x\ln x\left( {\ln x + 1} \right)dx} \).

Đặt \(t = x\ln x \Rightarrow dt = \left( {\ln x + 1} \right)dx\).

Đổi cận \(\left\{ \begin{array}{l} x = 1 \Rightarrow t = 0\\ x = e \Rightarrow t = e \end{array} \right.\).

\( \Rightarrow I = \int\limits_0^e {dt} = e\).