Đề ôn tập Chương 3 Giải tích lớp 12 năm 2021 Trường THPT Nguyễn Hữu Thọ

Câu 1 : Tích phân \(I = \int\limits_1^2 {\frac{{ax + 1}}{{{x^2} + 3x + 2}}} dx = \frac{3}{5}\ln \frac{4}{3} + \frac{3}{5}\ln \frac{2}{3}\). Giá trị của a là:

A. \(a = \frac{1}{5}\)

B. \(a = \frac{2}{5}\)

C. \(a = \frac{3}{5}\)

D. \(a = \frac{4}{5}\)

Câu 2 : Tích phân \(I = \int\limits_{ - 2}^{ - 1} {\left( {2a{x^3} + \frac{1}{x}} \right)} dx\) có giá trị là:

A. \(I = - \frac{{15a}}{{16}} + \ln 2\)

B. \(I = \frac{{15a}}{{16}} - \ln 2\)

C. \(I = \frac{{15a}}{{16}} + \ln 2\)

D. \(I = - \frac{{15a}}{{16}} - \ln 2\)

Câu 3 : Tích phân (I = \int\limits_1^2 {\frac{{ax - 2}}{{\sqrt {a{x^2} - 4x} }}} dx = 2\sqrt 3 - 1\). Giá trị nguyên của a là:

A. a = 5

B. a = 6

C. a = 7

D. a = 8

Câu 4 : Tích phân \(I = \int\limits_1^2 {x\ln xdx} \) có giá trị là:

A. \(I = 2\ln 2 - \frac{5}{4}\)

B. \(I = 2\ln 2 + \frac{3}{4}\)

C. \(I = 2\ln 2 + \frac{5}{4}\)

D. \(I = 2\ln 2 - \frac{3}{4}\)

Câu 5 : Tích phân \(I = \int\limits_1^a {x\ln x} dx\) có giá trị là:

A. \(I = \frac{{{a^2}\ln a}}{2} + \frac{{1 - {a^2}}}{4}\)

B. \(I = \frac{{{a^2}\ln a}}{2} - \frac{{1 - {a^2}}}{4}\)

C. \(I = \frac{{{a^2}\ln \left| a \right|}}{2} + \frac{{1 - {a^2}}}{4}\)

D. \(I = \frac{{{a^2}\ln \left| a \right|}}{2} - \frac{{1 - {a^2}}}{4}\)

Câu 6 : Tích phân \(I = \int\limits_{\frac{\pi }{3}}^{\frac{\pi }{2}} {x\sin ax} dx,{\rm{ }}a \ne 0\) có giá trị là:

A. \(I = \frac{{\pi + 6 - 3\sqrt[{}]{3}}}{{6a}}\)

B. \(I = \frac{{\pi + 3 - 3\sqrt[{}]{3}}}{{6a}}\)

C. \(I = \frac{{\pi + 6 + 3\sqrt[{}]{3}}}{{6a}}\)

D. \(I = \frac{{\pi + 3 + 3\sqrt[{}]{3}}}{{6a}}\)

Câu 7 : Tích phân \(I = \int\limits_0^1 {\left( {2x + 1} \right)\ln \left( {x + 1} \right)dx} \) có giá trị là:

A. \(I = \ln 2 - \frac{1}{2}\)

B. \(I = 2\ln 2 - \frac{1}{2}\)

C. \(I = 2\ln 2 - 1\)

D. \(I = \ln 2 - 1\)

Câu 8 : Tích phân \(I = \int\limits_1^e {\left( {\frac{1}{x} + x} \right)\ln xdx} \) có giá trị là:

A. \(I = \frac{{{e^2} + 1}}{4}\)

B. \(I = \frac{{{e^2} + 3}}{4}\)

C. \(I = \frac{{{e^2} + 5}}{4}\)

D. \(I = \frac{{{e^2} + 7}}{4}\)

Câu 9 : Tích phân \(I = \int\limits_1^e {\frac{{\ln x\left( {2\sqrt {{{\ln }^2}x + 1} + 1} \right)}}{x}dx} \) có giá trị là:

A. \(I = \frac{{4\sqrt 2 + 3}}{3}\)

B. \(I = \frac{{4\sqrt 2 + 1}}{3}\)

C. \(I = \frac{{4\sqrt 2 + 5}}{3}\)

D. \(I = \frac{{4\sqrt 2 - 3}}{3}\)

Câu 10 : Tích phân \(I = \int\limits_{\frac{\pi }{6}}^{\frac{\pi }{2}} {\frac{{\left( {{x^3} + 2x} \right)\cos x + x{{\cos }^2}x}}{{\cos x}}dx} \) có giá trị là:

A. \(I = \frac{{5{\pi ^4}}}{{324}} + \frac{{2{\pi ^2}}}{9} + \frac{\pi }{4} - \frac{{\sqrt 3 }}{2}\)

B. \(I = \frac{{5{\pi ^4}}}{{324}} - \frac{{2{\pi ^2}}}{9} + \frac{\pi }{4} - \frac{{\sqrt 3 }}{2}\)

C. \(I = \frac{{5{\pi ^4}}}{{324}} + \frac{{2{\pi ^2}}}{9} - \frac{\pi }{4} - \frac{{\sqrt 3 }}{2}\)

D. \(I = \frac{{5{\pi ^4}}}{{324}} + \frac{{2{\pi ^2}}}{9} + \frac{\pi }{4} + \frac{{\sqrt 3 }}{2}\)

Câu 11 : Tích phân \(I = \int\limits_{\frac{\pi }{3}}^{\frac{\pi }{2}} {\frac{{\cos x - \sin x}}{{\left( {{e^x}\cos x + 1} \right)\cos x}}dx} \) có giá trị là:

A. \(I = \ln \left| {\frac{{{e^{\frac{\pi }{3}}}\left( {{e^{\frac{\pi }{3}}} + 2} \right)}}{{{e^{\frac{{2\pi }}{3}}} - 2}}} \right|\)

B. \(I = \ln \left| {\frac{{{e^{\frac{\pi }{3}}}\left( {{e^{\frac{\pi }{3}}} - 2} \right)}}{{{e^{\frac{{2\pi }}{3}}} - 2}}} \right|\)

C. \(I = \ln \left| {\frac{{{e^{\frac{\pi }{3}}}\left( {{e^{\frac{\pi }{3}}} + 2} \right)}}{{{e^{\frac{{2\pi }}{3}}} + 2}}} \right|\)

D. \(I = \ln \left| {\frac{{{e^{\frac{\pi }{3}}}\left( {{e^{\frac{\pi }{3}}} - 2} \right)}}{{{e^{\frac{{2\pi }}{3}}} + 2}}} \right|\)

Câu 12 : Tích phân \(I = \int\limits_1^e {x\left( {{{\ln }^2}x + \ln x} \right)dx} \) có giá trị là:

A. I = -2e

B. I = -e

C. I = e

D. I = 2e

Câu 13 : Tích phân \(I = \int\limits_0^1 {\ln \left( {\sqrt {1 + {x^2}} - x} \right)dx} \) có giá trị là:

A. \(I = \sqrt 2 - 1 + \ln \left( {\sqrt 2 - 1} \right)\)

B. \(I = \sqrt 2 - 1 - \ln \left( {\sqrt 2 - 1} \right)\)

C. \(I = - \sqrt 2 + 1 + \ln \left( {\sqrt 2 - 1} \right)\)

D. \(I = - \sqrt 2 + 1 - \ln \left( {\sqrt 2 - 1} \right)\)

Câu 14 : Tích phân \(I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {\frac{x}{{1 + \cos x}}dx} \) có giá trị là:

A. \(I = \frac{\pi }{4}\tan \frac{\pi }{8} - 2\ln \left( {\cos \frac{\pi }{8}} \right)\)

B. \(I = \frac{\pi }{4}\tan \frac{\pi }{8} + 2\ln \left( {\cos \frac{\pi }{8}} \right)\)

C. \(I = \frac{\pi }{4}\tan \frac{\pi }{4} - 2\ln \left( {\cos \frac{\pi }{8}} \right)\)

D. \(I = \frac{\pi }{4}\tan \frac{\pi }{4} + 2\ln \left( {\cos \frac{\pi }{8}} \right)\)

Câu 15 : Tích phân \(I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {\frac{{2x - \sin x}}{{2 - 2\cos x}}dx} \) có giá trị là:

A. \(I = \frac{1}{2}\left( { - \pi + \frac{{2\pi \sqrt 3 }}{3} + 4\ln \sqrt 2 + \ln 2} \right)\)

B. \(I = \frac{1}{2}\left( { - \pi + \frac{{2\pi \sqrt 3 }}{3} + 2\ln \sqrt 2 - \ln 2} \right)\)

C. \(I = \frac{1}{2}\left( { - \pi + \frac{{2\pi \sqrt 3 }}{3} + 4\ln \sqrt 2 - \ln 2} \right)\)

D. \(I = \frac{1}{2}\left( { - \pi + \frac{{2\pi \sqrt 3 }}{3} + 2\ln \sqrt 2 + \ln 2} \right)\)

Câu 16 : Tích phân \(I = \int\limits_0^a {\frac{{\sin x + \cos x}}{{{{\left( {\sin x - \cos x} \right)}^2}}}dx} = \frac{{1 + \sqrt 3 }}{{1 - \sqrt 3 }}\). Giá trị của a là:

A. \(a = - \frac{\pi }{2}\)

B. \(a = - \frac{\pi }{4}\)

C. \(a = \frac{\pi }{3}\)

D. \(a = \frac{\pi }{6}\)

Câu 17 : Tích phân \(I = \int\limits_{\frac{\pi }{3}}^{\frac{\pi }{2}} {\frac{{\sin x}}{{\sin x + \cos x}}dx} \) có giá trị là:

A. \(I = \frac{\pi }{{12}} + \ln \left( {\sqrt 3 + 1} \right)\)

B. \(I = \frac{\pi }{{12}} + \ln \frac{{\sqrt 3 + 1}}{4}\)

C. \(I = \frac{\pi }{{12}} - \frac{{\ln \left( {\frac{{\sqrt 3 + 1}}{2}} \right)}}{2}\)

D. \(I = \frac{\pi }{{12}} + \ln \frac{{\sqrt 3 + 1}}{2}\)

Câu 18 : Tích phân \(I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{3}} {\frac{{\sin 2x}}{{\cos x + \cos 3x}}dx} \) có giá trị là:

A. \(I = \frac{1}{{2\sqrt 2 }}\left( {\ln \frac{{\sqrt 2 - 2}}{{\sqrt 2 + 2}} + \ln \frac{{\sqrt 2 - 1}}{{\sqrt 2 + 1}}} \right)\)

B. \(I = \frac{1}{{2\sqrt 2 }}\left( {\ln \frac{{\sqrt 2 - 2}}{{\sqrt 2 + 2}} - \ln \frac{{\sqrt 2 + 1}}{{\sqrt 2 - 1}}} \right)\)

C. \(I = \frac{1}{{2\sqrt 2 }}\left( {\ln \frac{{\sqrt 2 - 2}}{{\sqrt 2 + 2}} - \ln \frac{{\sqrt 2 - 1}}{{\sqrt 2 + 1}}} \right)\)

D. \(I = \frac{1}{{2\sqrt 2 }}\left( {\ln \frac{{\sqrt 2 + 2}}{{\sqrt 2 - 2}} - \ln \frac{{\sqrt 2 - 1}}{{\sqrt 2 + 1}}} \right)\)

Câu 19 : Tích phân \(I = \int\limits_{\frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{2}} {\frac{{2x + \cos x}}{{{x^2} + \sin x}}dx} \) có giá trị là:

A. \(I = \ln \left( {\frac{{{\pi ^2}}}{4} - 1} \right) - \ln \left( {\frac{{{\pi ^2}}}{{16}} + \frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right)\)

B. \(I = \ln \left( {\frac{{{\pi ^2}}}{4} + 1} \right) - \ln \left( {\frac{{{\pi ^2}}}{{16}} + \frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right)\)

C. \(I = \ln \left( {\frac{{{\pi ^2}}}{4} - 1} \right) + \ln \left( {\frac{{{\pi ^2}}}{{16}} + \frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right)\)

D. \(I = \ln \left( {\frac{{{\pi ^2}}}{4} + 1} \right) + \ln \left( {\frac{{{\pi ^2}}}{{16}} + \frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right)\)

Câu 20 : Tích phân \(I = \int\limits_1^a {\frac{{{x^2} + 1}}{{{x^3} + 3x}}} dx = \frac{1}{3}\ln \frac{7}{2}\). Giá trị của a là:

A. a = 1

B. a = 2

C. a = 3

D. a = 4

Câu 21 : Biết tích phân \({I_1} = \int\limits_0^1 {2xdx} = a\). Giá trị của \({I_2} = \int\limits_a^2 {\left( {{x^2} + 2x} \right)} dx\) là:

A. \({I_2} = \frac{{17}}{3}\)

B. \({I_2} = \frac{{19}}{3}\)

C. \({I_2} = \frac{{16}}{3}\)

D. \({I_2} = \frac{{13}}{3}\)

Câu 22 : Biết tích phân \({I_1} = \int\limits_{\frac{\pi }{3}}^{\frac{\pi }{2}} {\sin xdx} = a\). Giá trị của \({I_2} = \int\limits_a^1 {\frac{{{x^2} + 1}}{{{x^3} + x}}dx} = b\ln 2 - c\ln 5\). Thương số giữa b và c là:

A. -2

B. -4

C. 2

D. 4

Câu 23 : Biết rằng \({I_1} = \int\limits_0^1 {\left( {x + \sqrt {x + 1} } \right)dx} = \frac{a}{6} + b\sqrt 2 \). Giá trị của \(a - \frac{3}{4}b\) là:

A. -1

B. -2

C. -3

D. -4

Câu 24 : Cho \(I = \int\limits_0^{{\textstyle{\pi \over 3}}} {\left( {\sin 3x + {{\cos }^2}x} \right)dx} = \left. {\left( {a\cos 3x + bx\sin + c\sin 2x} \right)} \right|_0^{\frac{\pi }{6}}\). Giá trị của \(3a + 2b + 4c\) là:

A. -1

B. 1

C. -2

D. 2

Câu 25 : Cho \(I = \int\limits_0^1 {\frac{x}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}dx} = a\sqrt 2 + b\). Giá trị a.b là:

A. -1

B. -2

C. 1

D. 2

Câu 26 : Cho \(I = \int\limits_0^1 {\frac{1}{{3 + 2x - {x^2}}}} dx = \left( {a - b} \right)\ln 2 + b\ln 3\). Giá trị a + b là:

A. \(\frac{1}{4}\)

B. \(\frac{1}{2}\)

C. \(\frac{1}{6}\)

D. \(\frac{1}{3}\)

Câu 27 : Cho tích phân \(I = \int\limits_a^b {\left( {{x^2} + 1} \right)dx} \). Khẳng định nào dưới đây không đúng?

A. \(I = \int\limits_a^b {\left( {{x^2} + 1} \right)dx} = \int\limits_a^b {{x^2}dx + \int\limits_a^b {dx} } \)

B. \(I = \left. {\left( {{x^3} + x} \right)} \right|_a^b\)

C. \(I = \frac{1}{3}{b^3} + b - \frac{1}{3}{a^3} - a\)

D. Chỉ có A và C đúng.

Câu 28 : Tính: \(J = \int\limits_0^2 {\left| {{x^2} - 3x + 2} \right|} {\rm{ }}dx\)

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Câu 29 : Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = 2x + 4, trục hoành, các đường thẳng x = - 2;x = 0.

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Câu 30 : Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = - 2x - 4, trục hoành, trục tung và đường thẳng x = -2.

A. 4

B. 3

C. 2

D. 1

Câu 31 : Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x, trục hoành, và hai đường thẳng x = 0; x = 3.

A. \(\frac{9}{2}\)

B. \(\frac{7}{2}\)

C. \(\frac{5}{2}\)

D. \(\frac{3}{2}\)

Câu 32 : Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = {x^2}\), trục hoành, và hai đường thẳng x = 0; x = 2.

A. \(\frac{2}{3}\)

B. \(\frac{4}{3}\)

C. \(\frac{8}{3}\)

D. 2

Câu 33 : Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường y = - x - 2, trục hoành, và hai đường thẳng x = 0;x = 3.

A. \(\frac{{27}}{2}\)

B. \(\frac{{21}}{2}\)

C. \(\frac{{23}}{2}\)

D. \(\frac{{25}}{2}\)

Câu 34 : Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = - {x^2} + 2x - 2\), trục hoành, và hai đường thẳng \(x = 0;x = 3\).

A. 2

B. 4

C. 6

D. 8

Câu 35 : Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = {x^2} + 2x + 2\), trục hoành, và hai đường thẳng x = - 1;x = 1.

A. \(\frac{{11}}{3}\)

B. \(\frac{{13}}{3}\)

C. \(\frac{{14}}{3}\)

D. \(\frac{{17}}{3}\)

Câu 36 : Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = {x^3} - {x^2} + 2\), trục hoành, và hai đường thẳng x = - 1; x = 2.

A. \(\frac{{21}}{4}\)

B. \(\frac{{23}}{4}\)

C. \(\frac{{25}}{4}\)

D. \(\frac{{27}}{4}\)

Lời giải có ở chi tiết câu hỏi nhé! (click chuột vào câu hỏi).