Tích phân \(I = \int\limits_0^a {\frac{{\sin x + \cos x}}{{{{\left( {\sin x - \cos x} \right)}^2}}}dx} = \frac{{1 + \sqrt 3 }}{{1 - \sqrt 3 }}\). Giá trị của a là:

* Hướng dẫn giải

Ta có:

\(I = \int\limits_0^a {\frac{{\sin x + \cos x}}{{{{\left( {\sin x - \cos x} \right)}^2}}}dx} \\= \left. {\left( { - \frac{1}{t}} \right)} \right|_{ - 1}^{\sin a - \cos a} \\= \frac{1}{{\cos a - \sin a}} - 1,{\rm{ }}t = \sin x - \cos x\)

Theo đề bài, ta có:

\(\begin{array}{l} \frac{1}{{\cos a - \sin a}} - 1 = \frac{{1 + \sqrt 3 }}{{1 - \sqrt 3 }}\\ \Leftrightarrow a = \frac{\pi }{3} \end{array}\)