Cho \(I = \int\limits_0^1 {\frac{x}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}dx} = a\sqrt 2 + b\). Giá trị a.b là:

* Hướng dẫn giải

Đặt \(t = {x^2} + 1 \Rightarrow dt = 2xdx\). Đổi cận \(\left\{ \begin{array}{l} x = 0 \Rightarrow t = 1\\ x = 1 \Rightarrow t = 2 \end{array} \right.\).

\( \Rightarrow I = \frac{1}{2}\int\limits_1^2 {\frac{1}{{\sqrt t }}dt} = \sqrt 2 - 1 \Rightarrow a = 1,b = - 1 \Rightarrow a.b = - 1\).