Tính: \(J = \int\limits_0^2 {\left| {{x^2} - 3x + 2} \right|} {\rm{ }}dx\)

* Hướng dẫn giải

Bảng xét dấu tam thức

\(f(x) \ge 0;\forall x \in \left[ {0;1} \right]\)

\(f(x) \le 0;\forall x \in \left[ {1;2} \right]\)

\(J = \int\limits_0^1 {\left( {{x^2} - 3x + 2} \right)} dx - \int\limits_1^2 {\left( {{x^2} - 3x + 2} \right)dx} \)

\(=\left. {\left( {\frac{{{x^3}}}{3} - \frac{{3{x^2}}}{2} + {x^2}} \right)} \right|_0^1 - \left. {\left( {\frac{{{x^3}}}{3} - \frac{{3{x^2}}}{2} + {x^2}} \right)} \right|_1^2 = \frac{5}{6} - \left( { - \frac{1}{6}} \right) = 1\)