Cho hàm số y = frac{{{x^2} + 2x + 3}}{{sqrt {{x^4} - 3{x^2} + 2} }}. Hỏi đồ thị hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang?

* Hướng dẫn giải

Hàm số \(y = \frac{{{x^2} + 2x + 3}}{{\sqrt {{x^4} - 3{x^2} + 2} }}\) có tập xác định: 

\(D = \left( { - \infty ; - \sqrt 2 } \right) \cup \left( { - 1;1} \right) \)

\(\cup \left( {\sqrt 2 ; + \infty } \right)\)

Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = 1,\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = - 1\) suy ra \(y=-1,y=1\) là các đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

\(\begin{array}{l}
\mathop {\lim }\limits_{x \to  - {{\sqrt 2 }^ - }} y =  + \infty ,\mathop {\lim }\limits_{x \to  - {1^ + }} y =  + \infty ,\\
\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} y =  + \infty ,\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\sqrt 2 }^ + }} y =  + \infty 
\end{array}\), suy ra đồ thị hàm số bốn đường tiệm cận đứng.