Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành, trục tung và đường thẳng x = 2.

* Hướng dẫn giải

\({x^3} - 3{x^2} + 2 = 0 \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} - 2x - 2} \right) = 0\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 1\\ 1 + \sqrt 3 \\ 1 - \sqrt 3 \end{array} \right.\)

Gọi S là diện tích cần tìm : 

\(S = \int\limits_0^2 {\left| {{x^3} - 3{x^2} + 2} \right|} dx\)

\( = \left| {\int\limits_0^1 {\left( {{x^3} - 3{x^2} + 2} \right)dx} } \right| + \left| {\int\limits_1^2 {\left( {{x^3} - 3{x^2} + 2} \right)dx} } \right|\)

\(=\left| {\left. {\left( {\frac{{{x^4}}}{4} - {x^3} + 2x} \right)} \right|_0^1} \right| + \left| {\left. {\left( {\frac{{{x^4}}}{4} - {x^3} + 2x} \right)} \right|_1^2} \right| = \left| {\frac{5}{4}} \right| + \left| { - \frac{5}{4}} \right| = \frac{5}{2}\)