Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường : và y = x + 2.

* Hướng dẫn giải

Hoành độ giao điểm của hai đồ thị là nghiệm của phương trình:

\({x^3} - 3x + 2 = x + 2 \Leftrightarrow {x^3} - 4x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 0\\ x = \pm 2 \end{array} \right.\)

Gọi S là diện tích cần tìm:

\(S = \int\limits_{ - 2}^0 {\left| {{x^3} - 4x} \right|} dx + \int\limits_0^2 {\left| {{x^3} - 4x} \right|} dx\)

\( = \left| {\int\limits_{ - 2}^0 {\left( {{x^3} - 4x} \right)dx} } \right| + \left| {\int\limits_0^2 {\left( {{x^3} - 4x} \right)dx} } \right|\)

\( = \left| {\left. {\left( {\frac{{{x^4}}}{4} - 2{x^2}} \right)} \right|_{ - 2}^0} \right| + \left| {\left. {\left( {\frac{{{x^4}}}{4} - 2{x^2}} \right)} \right|_0^2} \right| = \left| 4 \right| + \left| { - 4} \right| = 8\)