Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường : và

* Hướng dẫn giải

Hoành độ giao điểm của hai đồ thị là nghiệm của phương trình:

\( - {x^2} = - x - 2 \Leftrightarrow {x^2} - x - 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = - 1\\ x = 2 \end{array} \right.\)

Gọi S là diện tích cần tìm:

\(S = \int\limits_{ - 1}^2 {\left| {{x^2} - x - 2} \right|} dx = \left| {\int\limits_{ - 1}^2 {\left( {{x^2} - x - 2} \right)dx} } \right|\)

\( = \left| {\left. {\left( {\frac{{{x^3}}}{3} - \frac{{{x^2}}}{2} - 2x} \right)} \right|_{ - 1}^2} \right| = \left| {\left( {\frac{8}{3} - 2 - 4} \right) - \left( { - \frac{1}{3} - \frac{1}{2} + 2} \right)} \right| = \frac{9}{2}\)