Thể tích của một vật thể tròn xoay được tạo bởi một hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = {x^3} - 3x;y = 0;x = 0;x = 1\) và quay quanh trục Ox.

* Hướng dẫn giải

\(V = \pi \int\limits_0^1 {{{({x^3} - 3x)}^2}dx = \pi \int\limits_0^1 {\left( {{x^6} - 6{x^4} + 9{x^2}} \right)dx} } \)

\(= \left. {\pi \left( {\frac{{{x^7}}}{7} - \frac{{6{x^5}}}{5} + 3{x^3}} \right)} \right|_0^1 = \frac{{68\pi }}{{35}}\)