Thể tích của một vật thể tròn xoay được tạo bởi một hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = \left| {{x^2} + 2x} \right|;y = 0;x = 0;x = 1\) và quay quanh trục Ox.

* Hướng dẫn giải

\(V = \pi \int\limits_0^1 {{{\left| {{x^2} + 2x} \right|}^2}dx = \pi \int\limits_0^1 {\left( {{x^4} + 4{x^3} + 4{x^2}} \right)dx} } \)

\( = \left. {\pi \left( {\frac{{{x^5}}}{5} + {x^4} + \frac{{4{x^3}}}{3}} \right)} \right|_0^1 = \frac{{38\pi }}{{15}}\)