Thể tích của một vật thể tròn xoay được tạo bởi một hình phẳng giới hạn bởi các đường: và quay quanh trục Ox.

* Hướng dẫn giải

Hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số là nghiệm của phương trình:

\(\begin{array}{l} {x^2} = \sqrt x \Leftrightarrow \sqrt x \left( {\sqrt x - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 0\\ x = 1 \end{array} \right.\\ \end{array}\)

Gọi V₁ là thể tích vật thể tròn xoay tạo bởi khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường: \(y = \sqrt x ;y = 0;x = 0;x = 1\) quay quanh trục Ox

\({V_1} = \pi \int\limits_0^1 {{{\left( {\sqrt x } \right)}^2}dx = \pi \int\limits_0^1 {xdx = \pi \left. {\frac{{{x^2}}}{2}} \right|_0^1} } = \frac{\pi }{2}\)

Gọi V₂ là thể tích vật thể tròn xoay tạo bởi khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường: \(y = {x^2};y = 0;x = 0;x = 1\) quay quanh trục Ox

\({V_2} = \pi \int\limits_0^1 {{{\left( {{x^2}} \right)}^2}dx = \pi \int\limits_0^1 {{x^4}dx} } = \pi \left. {\frac{{{x^5}}}{5}} \right|_0^1 = \frac{\pi }{5}\)

Gọi V là thể tích cần tìm:

\(V = {V_1} - {V_2} = \frac{\pi }{2} - \frac{\pi }{5} = \frac{{3\pi }}{{10}}\)