Thể tích của một vật thể tròn xoay được tạo bởi một hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = \ln x;x = 0;y = 0;y = 1\) và quay quanh trục Oy.

* Hướng dẫn giải

\(y = \ln x \Leftrightarrow x = {e^y}\)

Gọi V là thể tích cần tìm:

\(V = \pi \int\limits_0^1 {{{({e^y})}^2}dy = \pi \int\limits_0^1 {{e^{2y}}dy} } = \left. {\frac{{\pi {e^{2y}}}}{2}} \right|_0^1 = \frac{\pi }{2}\left( {{e^2} - 1} \right)\)