Thể tích của một vật thể tròn xoay được tạo bởi một hình phẳng giới hạn bởi các đường \({y^2} = {x^3};y = 0;x = 1\) và quay quanh trục Oy.

* Hướng dẫn giải

Gọi V₁ là thể tích hình trụ có bán kính r = 1 và chiều cao h = 1 và quay quanh trục Oy

\({V_1} = \pi \) (đvtt)

Gọi V₂ là thể tích vật thể tròn xoay tạo bởi khi quay hình thang cong OAB với B(0; 1) và quay quanh trục Oy

\({V_2} = \pi \int\limits_0^1 {{x^2}dy = \pi \int\limits_0^1 {{y^{\frac{4}{3}}}dy} } = \left. {\frac{{3\pi }}{7}{y^{\frac{7}{3}}}} \right|_0^1 = \frac{{3\pi }}{7}\) (đvtt)

Gọi V là thể tích cần tìm:

\(V = {V_1} - {V_2} = \pi - \frac{{3\pi }}{7} = \frac{{4\pi }}{7}\) (đvtt)