Giá trị của tích phân \(I=\int^{\ln 2}_0 \sqrt{e^{x}-1} d x\) là

* Hướng dẫn giải

Đặt \(t=\sqrt{e^{x}-1} \Rightarrow t^{2}=e^{x}-1 \Rightarrow 2 t d t=e^{x} d x \Rightarrow d x=\frac{2 t d t}{e^{x}}=\frac{2 t d t}{t^{2}+1}\)

Đổi cận: \(x=0\Rightarrow t=0, x=ln2\Rightarrow t=1\)

Khi đó

\(I=\int_{0}^{1} \frac{2 t^{2}}{t^{2}+1} d t=2 \int_{0}^{1}\left(1-\frac{1}{t^{2}+1}\right) d t=\frac{4-\pi}{2}\)