Giá trị của tích phân \(I=\int_{\ln 2}^{\ln 5} \frac{e^{2 x} d x}{\sqrt{e^{x}-1}}\) là

* Hướng dẫn giải

Đặt \(t=\sqrt{e^{x}-1} \Leftrightarrow t^{2}=e^{x}-1 \Rightarrow e^x d x=2t.dt, e^x=t^2+1\)

Đổi cận \(x=ln2 \Rightarrow nt=1, x=ln5\Rightarrow t=2\)

Ta có \(I=2 \int_{1}^{2}\left(t^{2}+1\right) d t=\left.2\left(\frac{t^{3}}{3}+t\right)\right|_{1} ^{2}=\frac{20}{3}\)