Giá trị của tích phân \(I=\int_{0}^{1} \frac{d x}{1+e^{x}}\) là

* Hướng dẫn giải

Ta có \(\frac{1}{1+e^{x}}=1-\frac{e^{x}}{1+e^{x}}=\)

Khi đó

\(I=\int\limits_{0}^{1} d x-\int\limits_{0}^{1} \frac{d\left(1+e^{x}\right)}{1+e^{x}}=1-\left.\ln \left|1+e^{x}\right|\right|_{0} ^{1}=1-\ln (1+e)+\ln 2=\ln \left(\frac{2 e}{e+1}\right)\)