Trong không gian tọa độ Oxyz cho 3 điểm \(A\,(1;1;1);\,\,B\,(-1;7;-3);\,\,C\,(2;1;0).\) Tìm điểm D thuộc Oz sao cho bốn điểm A, B, C, D đồng phẳng.

* Hướng dẫn giải

Do điểm \(D\in Oz\Rightarrow D\,(0;0;d)\)

Ta có:

\(\overrightarrow{AB}=(-2;6;-4);\,\,\overrightarrow{AC}=(1;0;-1);\,\,\overrightarrow{AD}=(-1;-1;d-1)\)

Để bốn điểm A, B, C, D đổng phẳng thì \(\left[ \overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC} \right].\overrightarrow{AD}=0\)

\(\Leftrightarrow (-6;-6;-6).(-1;-1;d-1)=0 \\\Leftrightarrow 6+6-6d+6=0\Leftrightarrow d=3\Rightarrow D\,(0;0;3).\)