Trong không gian tọa độ Oxyz cho 4 điểm \(A\,(m-1;m;2m-1);\,\,B\,(-1;0;2);\,\,C\,(-1;1;0);\,\,D\,(2;1;-2).\) Biết thể tích của tứ diện ABCD bằng \(\frac{5}{6}\). Tổng tất cả các gi...

* Hướng dẫn giải

Ta có:

\(\overrightarrow{BC}=(0;1;-2);\overrightarrow{BD}=(3;1;-4)\Rightarrow \left[ \overrightarrow{BC},\overrightarrow{BD} \right]=(-2;-6;-3)\)

Lại có:

\(\overrightarrow{BA}=(m;m;2m-3) \\\Rightarrow {{V}_{ABCD}}=\frac{1}{6}\left| \left[ \overrightarrow{BC},\overrightarrow{BD} \right].\overrightarrow{BA} \right|=\frac{1}{6}\left| -2m-6m-6m+9 \right|\)

\(=\frac{1}{6}\left| -14m+9 \right|=\frac{5}{6}\Leftrightarrow \left| 9-14m \right|=5\Leftrightarrow \left[ \begin{array} {} m=1 \\ {} m=\frac{2}{7} \\ \end{array} \right..\)