Trong không gian tọa độ Oxyz, cho các điểm \(A\,(3;1;-1);\,\,B\,(1;0;2);\,\,C\,(5;0;0).\) Tính diện tích tam giác ABC.

* Hướng dẫn giải

Ta có:

\(\overrightarrow{AB}=(-2;-1;3);\,\,\overrightarrow{AC}=(2;-1;1)\Rightarrow \left[ \overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC} \right]=(2;8;4).\)

Vậy diện tích tam giác ABC là

\({{S}_{ABC}}=\frac{1}{2}.\left| \left[ \overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC} \right] \right|=\sqrt{21}.\)