Cho tứ diện ABCD có \(A\,(2;1;-1),\,\,B\,(3;0;1),\,\,C\,(2;-1;3)\) và điểm D thuộc trục Oy. Biết \({{V}_{ABCD}}=5.\) Tìm tọa độ điểm D.

* Hướng dẫn giải

Gọi \(D(0;y;0)\in Oy\) ta có: \(\overrightarrow{AB}=(1;-1;2);\,\,\overrightarrow{AD}=(-2;y-1;1);\,\,\overrightarrow{AC}=(0;-2;4)\)

Suy ra \(\left[ \overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC} \right]=(0;-4;-2)\Rightarrow \left[ \overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC} \right].\overrightarrow{AD}=-4(y-1)-2=-4y+2\)

Do \({{V}_{ABCD}}=5\Rightarrow \frac{1}{6}.\left| -4y+2 \right|=5\Leftrightarrow \left[ \begin{array} {} y=-7 \\ {} y=8 \\ \end{array} \right..\)

Vậy \(D\,(0;-7;0)\) hoặc \(D\,(0;8;0).\)